Mietrecht: Schaden an der Wohnungseingangstür verursacht durch Einbruch

In der Wohnung des Mieters wurde eingebrochen. Der Schaden wurde polizeilich aufgenommen. Die Ermittlungen der Polizei wurden nach einiger Zeit eingestellt.
Die Wohnungeingangstür wurde beschädigt.

Der Mieter ist der Ansicht, dass der Schaden an der Wohnungseingangstür durch die Grundeigentümerhaftpflichtvers, des Vermieters reguliert werden muß.

Die Versicherung des Vermieters lehnt mit dem Hinweis, dass dies durch die Hausratversicherung des Mieters reguliert werden muß, ab.

Der Mieter droht mit Klage und verlangt die Instandsetzung der Wohnungseingangstür. Der Vermieter lehnt ab mit dem Hinweis auf folgende Vereinbarung die Instandsetzung ab:

"Der Vermieter verpflichtet sich, eine Hausratvers. abzuschliessen und dem Vermieter nachzuweisen, welche auch das Einbruchsrisiko und daraus entstehende Schäden am Mietobjekt abdeckt. Der Mieter verpflichtet sich weiter eine Glasvers. abzuschliessen und dem Vermieter nachzuweisen, welche das Glasbruchrisiko und daraus entstehende Schäden am Mietobjekt abdeckt. Auf Verlangen des Vermieters ist das Fortbestehen dieser Versicherungsverträge und die Prämienzahlung durch eine Bescheinigung des Versicherers nachzuweisen."

Auf Befragen erklärte der Mieter, dass die Haftpflichtvers. die Kündigung ausgsprochen hat. (Wann, zu welchem Zeitpunkt und welche Gründe dafür vorlagen ist unbekannt).

Meine Frage:
1. Wer muß die Wohnungseingangstür instandsetzen Mieter oder Vermieter?
Bitte mit kurzer Begründung der Sach- und Rechtslage.

MFG