Mahnverfahren muss Gäubiger nach Widerspruch zwingend etwas tun?

Hallo,
folgender Sachverhalt liegt zu Grunde:

-Es wurde in 06/2016 ein Kaufvertrag geschlossen. Verkäufer, im weiteren als Schuldner bezeichnet, weigert sich zu liefern.
-Käufer, im weiteren als Gläubiger bezeichnet, tritt vom Kaufvertrag mit Schadensersatzanspruch wegen Nichterfüllung zurück. Den Schadensersatzanspruch für die Beantwortung der Frage bitte als gegeben annehmen.
-Schadensersatz wird vom Schuldner nicht gezahlt.
-Gläubiger startet in 08/2016 gerichtliches Mahnverfahren.
-Antrag auf Erlass eines Mahnbescheids ist formal korrekt, Gebühren werden bezahlt und der Mahnbescheid wird zugestellt.
-Schulder legt Widerspruch ein.
-Gläubiger bekommt Nachricht vom Widerspruch mit Aufforderung zur Einleitung des streitigen Verfahrens, sieht aber aus wirtschaflichen Gründen davon ab. Nimmt den Verlust in Kauf und reagiert nicht weiter.

-01/2020 Nach über drei Jahren fordert der Anwalt des Schuldners den Gläubiger, unter Androhung in das streitige Verfahren überzugehen, zur offiziellen Rücknahme des Mahnbescheides auf.

Ich als Fragesteller bin in dieser Konstellation der Gläubiger.

Nun zu meinen Fragen:
1) Hätte ich als Gläubiger zwingend etwas tun müssen um den Ablauf des Mahnverfahrens formal zu benden? Es ist weder eine Begründung in Form einer Klageschrift erfolgt, noch weiterführende Verfahrenkosten bezahlt worden.
Annahme war, dass das Mahnverfahren mit der Einlegung des Widerspruchs erstmal abgeschlossen ist, wenn der Anspruch vom Antragsteller (Gläubiger) nicht weiter verfolgt wird. So wurde auch die Mitteilung des Gerichts nach dem Widerspruch verstanden.
2) Was wäre der Unterschied zwischen offiziel zurück ziehen oder nicht weiterverfolgen? Das Ansprüche verfallen ist bewusst und wird in Kauf genommen. Anders gefragt: Was möchte die Gegenseite (Schuldner) mit der Aufforderung bezwecken, da meiner Meinung nach auch die Verjährungsfrist auf den Anspruch bereits erloschen ist? Auch im Anschreiben wird auf die bereits erfolgte Verjährung Bezug genommen. Wobei das noch im Detail zu klären wäre, da ja durch das Mahnverfahren es sicherlich noch zu eine Hemmung der Verjährung gekommen ist. Es macht doch gar keinen Sinn.

Ich erwarte keine Einführung in das gerichtliche Mahnverfahren, der Ablauf ist im Grundsatz bekannt. Ich versuche nur den Plan hinter dieser sehr merkwürdigen Aufforderung zu verstehen, um daraus meinen Handlungsbedarf abzuleiten. Habe ich hier etwas übersehen, was eventuell zum Nachteil für mich werden könnte?