Lohnfortzahlung bei Kündigung ( aus Anlass)

Sehr geehrte Damen und Herren
Für die Rechtsanwälte dürfte diese Frage doch ein Leichtes sein , sie zu beantworten.So habe ich gedacht.
Ich versuche es schon ein wenig länger , aber ich bekomme immer nur schwammige Antworten und Verallgemeinerungen, die natürlich auch Geld kosten.
Das hilft mir nicht weiter. In meinem Fall geht es nur um die 6 Wochenfrist des Arbeitgebers . Wie die Situation ist:
Ich erkrankt am 24.4. Der Arbeitgeber kündigt innerhalb der Probezeit mit einer Kündigungsfrist von 4 Wochen zum 31.05.Arbeitsverhältnis begann am 1.03
Am 3.5 sendete er mir eine Kündigung , die ich am 4.5 erhielt. Also nach anderthalb Wochen reagierte er (Ag).Vermutung liegt nahe das es eine Anlasskündigung ist!

Jetzt bin ich jedoch weiterhin arbeitsunfähig . Mein Arzt schickte mich zum MRT und 2 Orthopäden erklärten mir eine notwendige Operation , die ich Anfang /Mitte Juni wahrnehmen werde.



Dies bedeutet seitdem 24.04 fortlaufend krank ( Arbeitgeber hat in seiner Kündigung auch die Freistellung zum 31.5 angeboten), aber krank ist nun mal krank.

Mein gekündigtes Arbeitsverhältnis endet am 31.05 diese 6 Wochen Entgeltfortzahlung würde am 6.5 enden.

Was muss ich tun? Ich war vorher in ALG II Bezug!!
Also zahlt der AG diese Tage weiter vom 1-6.05 ,wenn er am 28.05 die Krankmeldung von mir erhält,m ohne besondere Aufforderung?
Bin ich für diese Tage trotz Abmeldung zum 31.05 von diesen Arbeitgeber weiter Krankenversichert?
Die Krankenkasse zahlt ab der 7.Woche ja das Krankengeld. Aber mich machen diese Tage sehr nervös.
Bin ich weiter krankenversichert? Was passiert, wenn der Arbeitgeber dies in diesen Moment , also sprich am Freitag 1.06 nicht tätigt. Sicherlich hätte ich Recht auf eine Klage. Aber dies passiert ja dann vom Ablauf erst alles danach, also später! Kann die Krankenkasse z.B. sagen :
„ nun ich hätte nur bis zum 31.5 Versicherungsschutz, bis zum 5.6 haben sie keinen, da können wir auch nicht das Krankengeld übernehmen. Melden sie sich beim Jobcenter!"
Was ich natürlich verhindern will, so gesehen hätte ich ein Nettoverlust von 400 €. Das ist was mich beschäftigt!

Nachdem Lohnfortzahlungsgesetzt§ 8 , glaube ich, muss der AG dies wohl tun, aber was ist wenn er es nicht tut, gerade in den Tagen, vom 1. - 5.6 !!! Das ich dies Einklagen könnte ist mir auch klar, aber es nützt in dem Moment nichts!Es geht um den Moment! Nicht was später passieren könnte.Habe ich diesen Versicherungsschutz für den Übergang in die 7. KW der Krankmeldung oder nicht! Es geht nicht mal um das Geld.....einfach nur die Frage ob der Übergang ohne Unterbrechung stattfinden kann!Wenn der Arbeitgeber die Krankmeldungsverlängerung bis zum 5.6 oder 6.5 erhält.
Wie reagiert die Krankenkasse!
Wer hat Kenntnisse darüber oder ist meine Frage nicht eindeutig, ist sie nicht verständlich?

Können Sie mir da ein wenig helfen?

Vielen Dank für Ihr Bemühen und für die Zeit, die Sie sich genommen haben

Mit freundlichen Grüßen