Kündigung nach § 573 a

Wir werden zu Ende des Monats die vom Mieter bewohnte 2. Wohnung in unserem 2-Familienhaus gemäß § 573 a kündigen.
Die Grundlagen dieses Paragraphen sind uns bekannt und klar, auch der Hinweis hierauf und die Verlängerung des Kündigungsfrist um drei weitere Monate.
Was unklar ist, ist das Widerspruchsrecht. Müssen wir oder sollten wir, den Mieter auf das Widerspruchsrecht hinweisen oder ist es nicht notwendig bzw. hilft uns nicht weiter?
Sofern die Aufnahme sinnvoll ist, reicht der nachfolgenden Passus dann aus?

"Gemäß § 568 Abs. 2 BGB weise ich Sie darauf hin, dass Sie dieser Kündigung nach § 574 BGB schriftlich widersprechen können. Für den Fall der Widerspruchseinlegung fordere ich Sie gemäß § 574 b Abs. 1 Satz 2 BGB auf, diesen spätestens 2 Monate vor dem oben genannten Beendigungstermin, also bis zum .........., zu begründen.
Eine Verlängerung des Mietverhältnisses nach § 545 BGB über den oben genannten Endtermin hinaus lehne ich hiermit ab."
Vielen Dank für eine konkrete Antwort.