Eigenbedarfskündigung vor Grundbucheintragung?

Guten Tag,

wir wohnen seit vier Jahren zur Miete in einem Haus, das aus sechs Eigentumswohnungen besteht. Der Eigentümer der Wohnung, die wir gemietet haben, hat die Wohnung vor kurzem verkauft. Der Käufer hat uns schon kurz nach Bezahlung des Kaufpreises wegen Eigenbedarfs (der vermutlich prinzipiell gerechtfertigt ist) gekündigt. Deshalb habe ich am Tag nach Erhalt der Kündigung Einsicht in das Grundbuch genommen. Dort steht der Käufer mit einer Auflassungsvormerkung drin – ist jedoch noch nicht eingetragen.

Wenn ich es richtig verstanden habe, darf der neue Eigentümer erst nach Eintrag im Grundbuch wegen Eigenbedarfs kündigen (irgendwelche Vereinbarungen, dass wir schon jetzt einem Vermieterwechsel zustimmen, haben wir nicht getroffen).
Deshalb meine Fragen:
1. Ist die Kündigung dadurch einfach ungültig – als ob sie nie ausgesprochen worden wäre? Oder hat der fehlende Grundbucheintrag nur aufschiebende Wirkung, d.h. mit Eintrag ins Grundbuch wird die Kündigung (mit drei Monaten Frist ab dann) wirksam?
2. Sind wir zu irgendeinem Zeitpunkt verpflichtet, den neuen Eigentümer darauf hinzuweisen, dass die Kündigung unwirksam ist? Oder können wir einfach abwarten (und es ggf. auf eine Räumungsklage ankommen lassen), um möglichst lange in der Wohnung bleiben zu können?

Mit freundlichen Grüßen und vielen Dank im Voraus!