Alter Baum an Grundstücksgrenze von neuem Grundstück

Wir haben das unbebaute Nachbargrundstück gekauft und nun eine Auseinandersetzung mit neuen den Nachbarn auf der uns gegenüberliegenden Seite des neuen Grundstücks.
Auf dem neuen Grundstück waren diverse (ca. 15) hohe Bäume (Kiefer, Ahorn, Buche, Marone, etc.), die wir fällen ließen. Wir ließen u.a. einen alten Spitzahorn direkt an der Grundstücksgrenze zu den besagten Nachbarn stehen.
Dieser Baum stand bereits, als das Grundstück der Nachbarn bebaut wurde (vor ca. 15 Jahren). Die Nachbarn haben nicht selbst gebaut, sondern das Haus von einem Investor gekauft – meines Wissens während der Bauphase.
Der Baum steht sehr nah an der Grundstücksgrenze, und die frühere Besitzerin hatte es abgelehnt, ihn zu fällen. Der Investor hatte sich darauf eingelassen. Die Nachbarn behaupten, sie hätten das Grundstück und Haus nur unter der Bedingung bekommen, den Baum zu akzeptieren.
Direkt an der Grundstückgrenze – also sehr dicht an dem Baum – wurde die Garage der Nachbarn errichtet, daran angrenzend das Wohnhaus.
Ob beim Bau eine Wurzelsperre in irgendeiner Form errichtet oder versucht wurde, weiß ich nicht.

Anfang 2022 stellen die Nachbarn fest, dass die Garage offenbar durch Wurzelwerk leicht angehoben wurde und das Garagentor sich nicht mehr schließen ließ. Es kam zu einer Auseinandersetzung mit der Vorbesitzerin unseres Grundstücks, die darin endete, dass
- die Vorbesitzerin den Nachbarn anbot, den Baum auf eigene Kosten und eigenes Risiko fällen dürften (Risiko auch insofern, als dass die Garage sich ungünstig setzen könnte, wenn die Wurzeln verrotten) – allerdings das Holz zu entfernen hätten,
- die Nachbarn das Angebot nicht akzeptierten und darauf bestehen wollten, dass die damalige Besitzerin des Grundstücks und damit des Baumes sich zu kümmern hätte,
- die Nachbarn einen Sachverständigen beauftragten, dessen Gutachten / Beurteilung weder wir noch die Vorbesitzerin kennen,
- die Nachbarn rechtliche Schritte ankündigten – diese aber nicht gegangen sind.

Während der Auseinandersetzung kam ein Mediator - wohl initiiert durch die Rechtschutzversicherung der Nachbarn – zum Einsatz, was aber auch nicht zu einer Einigung führte.
Beim Kauf des Grundstücks (Frühjahr 2024) haben wir von der Vorbesitzerin eine Kopie des schriftlichen Austauschs vom Frühjahr 2022 erhalten und auch die Auskunft, dass letztlich nach der Auseinandersetzung nichts passiert sei.

Die Nachbarn haben uns nun nicht auf eine Fällung aufgrund des Schadens der Garage angesprochen, sondern fordern, dass wir die Äste auf der Grundstücksgrenze absägen lassen wegen des Laubs und der kleinen Ästchen, die die Dachrinne verstopfen und auf der Garage liegen.
Würden wir dem folgen, würde der Baum eingehen – so die Auskunft von dem Baumdienst, der die Fällungen der anderen Bäume bei uns durchgeführt hat.

Zusammengefasst:
- Der Baum stand schon beim Bau von Garage und Haus - was vor > 15 Jahren geschah.
- Ein Schaden an der Garage wurde ca. Frühjahr 2022 festgestellt.
- Die Nachbarn hatten zwar mehrfach Forderungen, den Baum zu fällen, an die Vorbesitzerin unseres Grundstücks gestellt, aber nie durchgesetzt.
- Wir haben das Grundstück im Frühjahr 2024 gekauft.

Wir finden den Baum – von unserem Haus aus gesehen – sehr schön dort wo er steht. Aber wir möchten natürlich nicht, dass weiter Schaden an der Garage entsteht – oder möglicherweise später an dem Haus. Wir wären daher sogar bereit, den Baum auf unsere Kosten fällen zu lassen – wollen aber auf keinen Fall für etwaige Folgeschäden durch das verrottende Wurzelwerk aufkommen.

Was können die Nachbarn von uns tatsächlich fordern?
Und kann/könnte man uns verantwortlich machen für die schon entstandenen oder auch weiter entstehende Schäden an Garage und Haus?