Sorgerecht/Schulwahl

Guten Tag,
ich teile mir mit meiner Ex-Frau das Sorgerecht für unsere gemeinsame Tochter.
Letztere hatte in der Schule schon immer Defizite, sodass sie bereits in der Grundschule Nachhilfe nehmen musste und trotzdem nur befriedigende Leistungen erzielte. Die Kindesmutter strebte ab der 5. Klasse den Besuch eines Gymnasiums an. Da ich aus vorgenannten Gründen dagegen war, gab es in dieser Streitigkeit eine gerichtliche Entscheidung zugunsten meiner Ex-Frau, um dem Kind alle Möglichkeiten offen zu halten. Erwartungsgemäß erhielt sie größtenteils ausreichende bis befriedigende Noten, wobei der Schnitt von Jahr zu Jahr weiter nach unten ging. Von Seiten der Kindesmutter war kein Einsehen und ein damit verbundener Schulwechsel kam nicht in Betracht. Jetzt, in der 10. Klasse, sind die Noten so schlecht, dass klar ist, meine Tochter würde das Abitur nicht erreichen. Die Lösung meiner Ex-Frau: Wechsel zum Fach-Gymnasium. Ich wurde damit zwischen Tür und Angel konfrontiert und sollte die Anmeldung für die Schule unterschreiben. Ich bat mir Bedenkzeit aus, was sofort für Streit sorgte. Mit meiner Tochter redete ich über dieses Vorhaben. Bei diesem Gespräch hatte ich den Eindruck, dass diese Entscheidung nicht von ihr kam, sondern sie sich nicht traute, ihrer Mutter zu wiedersprechen bzw. selber keine richtige Idee für ihren schulischen/beruflichen Werdegang hatte. Sie versicherte mir, dass auf dem Fach-Gymnasium alles viel einfacher werden würde, hatte aber keine Ahnung, welche Fächer sie beibehält und welche neu dazu kommen oder wie der Ablauf, die Prüfung oder sonstiges auf der Schule ist. Sie äußerte den Wunsch Pädagogik zu studieren, hatte aber noch nie was von einem Numerus Clausus gehört, den sie meiner Meinung nach wahrscheinlich nicht erreicht. In Mathe hat sie eine 5 und in Deutsch eine 4 auf dem Zeugnis (trotz anhaltender Nachhilfe) und diese beiden Fächer fallen auf keinen Fall weg. Daraufhin bot ich ihr und der Kindesmutter an, gemeinsam eine Berufsberatung etc. aufzusuchen. Beide verweigerten sich. Ich machte mich alleine schlau und fühlte mich dabei immer mehr bestätigt, dass diese Schulform nicht geeignet ist für meine Tochter. Von meiner Ex-Frau wurde ich die ganze Zeit unter Druck gesetzt, die Anmeldung zu unterzeichnen. Ein vernünftiges Gespräch mit ihr war nicht möglich. Wir nahmen dann beide Termine auf dem Jugendamt wahr, um eine Einigung zu erzielen. Allerdings immer getrennt voneinander, da meine Ex-Frau sich weigerte, mit mir an einen Tisch zu sitzen. Zu diesem Zeitpunkt war ich bereit, die Schulanmeldung widerwillig zu unterschreiben, da meine Tochter sich auch weigerte, sich auf etwas anderes einzulassen und ich Zwang für unangebracht hielt bzw. auch nicht wüsste, wie der aussehen soll. Das Jugendamt schlug vor, meiner Tochter einen Verfahrensbeistand für ihre berufliche Interessen zur Seite zu stellen, um neutral und unbeeinflusst informiert zu werden. Es wurde ein Termin mit der Kindesmutter, meiner Tochter und mir vereinbart, um dies schriftlich zu vereinbaren und bei der Gelegenheit sollte die Schulanmeldung unterschrieben übergeben werden. Die Kindesmutter sagte den Termin ab, weil sie mit mir auf keinen Fall konfrontiert werden wollte, zu keinem Kompromiss bereit war und lieber eine gerichtliche Entscheidung erzwingen wollte. Meine Tochter fand diese Idee sehr gut, traute sich aber nicht, eine Entscheidung gegen ihre Mutter zu treffen. Jedenfalls beantragte meine Ex-Frau das alleinige Entscheidungsrecht für den Schulwechsel in einem Eilverfahren ohne Anhörung. Dieser Antrag war so voller Lügen und absurden Behauptungen, dass ich sie problemlos widerlegen konnte. Ich beantragte wegen unzureichender Begründung eine Abweisung. Das Gericht forderte daraufhin eine eidesstattliche Versicherung meiner Ex-Frau, die sie auch abgab. Allerdings in deutlich abgespeckter Version und anderem Wortlaut. Auch die darin enthaltenen Unwahrheiten konnte ich einwandfrei entkräften. Zu diesem Zeitpunkt war immer noch ein Termin beim Jugendamt offen, an dem wir uns zu dritt hätten einigen können. Das Gericht wollte diesen abwarten und davon unterrichtet werden. Das Ergebnis blieb das Selbe: die Kindesmutter weigerte sich und meine Tochter hatte Angst. Daher musste ich den Termin absagen. Das Gericht war über das Verhalten der Antragstellerin nicht erfreut und ließ durchblicken, dass es unter diesen Umständen den Antrag auf gerichtliche Entscheidung nicht nachvollziehen kann. Dann passierte anderthalb Wochen gar nichts. Gestern erhielt ich wieder Post vom Gericht mit einem Schreiben vom Anwalt meiner Ex-Frau. Darin wurde vorgetragen, dass die Kindesmutter mit einer Kopie der Schulanmeldung, die ich auf dem Jugendamt ausfüllen sollte und dem Gericht als Beweis vorgelegt wurde, auf dem Fach-Gymnasium war, um in dem laufenden Gerichtsprozess, von ihr selber initiiert, die Anmeldung in der Schule zu vollziehen. Natürlich wurde diese Kopie von der Schule nicht akzeptiert. Allerdings wurde die Annahme meiner Tochter damit bestätigt. Nun muss nur noch das Original unterschrieben eingereicht werden. Der Anwalt der Kindesmutter schrieb, dass sich die Angelegenheit damit erledigt haben sollte. Das Gericht meinte, dass sich für mich nun sicherlich auch alles geklärt haben dürfte und ich sicherlich mit der hälftigen Übernahme der Gerichtskosten einverstanden bin.
Meine Fragen:
1. Ist dieses Verhalten meiner Ex-Frau rechtens?
2. Kann ich an diesem Punkt noch irgendwas unternehmen? Natürlich hat sich für mich nichts geklärt. Mir ist zwar bewusst, dass ich den Verfahrensbeistand nicht erzwingen kann und die Kindesmutter die Termine zwischen ihm und meiner Tochter hintertreiben wird, wo sie nur kann. Auf der anderen Seite befürchte ich, dass meine Tochter den Abschluss nicht schafft und wir in 1-2 Jahren vor dem selben Problem stehen. Ich hätte gern eine Lösung gehabt, die uns alle zuversichtlich in die Zukunft schauen lässt. Allerdings habe ich auch keine Lust, dass diese Entscheidung der Kindesmutter alleinig übertragen wird und ich auch ihre Anwaltskosten trage, wenn ich mich jetzt nicht auf diese Einigung einlasse.
3. Muss ich die Gerichtskosten hälftig bezahlen, auch wenn ich den Antrag nicht gestellt habe und alles in meiner Kraft stehende getan habe, um eine gütliche und außergerichtliche Einigung zu erzielen?

Vielen Dank und mit freundlichen Grüßen