Antrag Hundehaltung Mietwohnung

Ich würde gerne einen Hund halten.
In meinem Nutzungsvertrag einer Wohnungsgenossenschaft steht unter § 11 Zustimmungspflichtige Handlungen des Mitgliedes: „Mit Rücksicht auf die Gesamtheit der Nutzer und im Interesse einer ordnungsgemäßen Bewirtschaftung des Gebäudes, des Grundstücks und der Wohnung bedarf das Mitglied der vorherigen Zustimmung der Genossenschaft, wenn es … (d) Tiere hält, soweit es sich nicht um übliche Kleintierhaltung handelt (z.B. Fische, Hamster, Vögel), es sei denn, in § 16 ist etwas anderes vereinbart."

In der Anlage zu § 16 des Nutzungsvertrags - Zusätzliche Vereinbarungen steht: „Sofern das Mitglied beabsichtigt, einen Hund oder eine Katze anzuschaffen, ist zuvor ein schriftlicher Antrag auf Genehmigung zum Halten eines Hundes bzw. einer Katze zu stellen. Der Antrag ist von der Genossenschaft zu prüfen. Dabei sind die im Einzelfall konkret betroffenen Belange und Interessen der Mietvertragsparteien, der anderen Hausbewohner und der Nachbarn umfassend abzuwägen.
Eine Genehmigung zur Tierhaltung erfolgt ausschließlich schriftlich und wird zusammen mit dem Fragebogen zum Haustier Bestandteil dieses Nutzungsvertrages."

Allerdings habe ich in der Erklärung des Genossenschaftsmitgliedes unterschrieben: „Mir ist bekannt, dass die anderen Mieter des Hauses, in dem sich diese Wohnung befindet, teilweise Allergien gegen Hunde- und Katzenhaare oder Angst vor Hunden haben. Ich verpflichte mich aus diesem Grunde, weder Hund noch Katze zu halten und meine Besucher zu bitten, ihre Hunde und Katzen nicht mit in dieses Haus zu bringen."

Ist dadurch die rechtliche Absicherung, dass ich keinen Hund halten darf gegeben oder wird ein Antrag die Hundehaltung erlauben?
Hilft eine Unterschriftensammlung der Hausbewohner, dass mir ein Hund genehmigt wird?

Vielen Dank!