keine Erstattung der Stornokosten, da hinter dem Check-In zusammengebrochen

Eine Familie aus fünf Personen hat einen Flug in die USA gebucht. Es besteht eine Ganzjahres-Rücktrittsversicherung bei der Europäischen Reiseversicherung ERV.
Auf dem Weg vom Check-In zur Sicherheitskontrolle erleidet die 14-Jährige Tochter eine Kreislaufschwäche. Der Vater fährt mit dem Kind zum Arzt, die restlichen Familienmitglieder fliegen in die USA. Der Arzt diagnostiziert absolute Flugunfähigkeit.

Laut Fluggesellschaft wurde der Flug für Tochter und Vater dadurch kostenpflichtig storniert, laut Versicherungsbedingungen der Rücktrittskostenversicherung wurde die Reise lediglich abgebrochen, da die Flugreise mit dem Check-In begonnen hatte.

Bei Vorabend-Check-In beginnt die Reise erst mit dem Durchschreiten der Sicherheitskontrolle.

Die Fluggesellschaft ist der Meinung, dass die Flugreise beginnt, wenn der Fluggast das Flugzeug nicht mehr verlassen kann. Der Vater hätte aber, da laut Bedingungen der Fluggesellschaft das Ereignis VOR Flugantritt stattfand, die Reise umbuchen können.
Will sagen, der Vater lässt das Kind am Boden liegen und bucht zuerst am Schalter die Flüge um, dann fährt er erst zum Arzt.
Frage: wie ist die Rechtslage?