KFZ Gewährleistung Gebrauchtwagen

Hallo, ich habe einen Gebrauchtwagen als Privatperson beim Händler für meine Mutter gekauft. Paar Tage später habe ich festgestellt, unter dem Kotflügel totaler Rost. Das hat der Händler repariert ohne Wenn und Aber. Jetzt ist aber ein Injektor kaputt. Fahrzeug ruckelt, fährt nicht richtig. Händler meinte: er übernimmt das nicht, er kann da nichts dafür, dass das jetzt kaputt ist. Er hat gesagt, die Reparatur würde mich 500 EUR kosten, er übernimmt das nicht. Ich habe gesagt: Entweder er übernimmt zumindest 300 EUR von der Reparatur oder er nimmt das Fahrzeug zurück. Daraufhin hat er gesagt er muss das mit seinem Anwalt klären. Jetzt habe ich als Antwort bekommen: Er als Händler ist nicht verpflichtet die Gewährleistung zu übernehmen, da im Fahrzeugschein meine Mutter eingetragen ist und nicht ich als Käufer, somit ist die Gewährleistung erloschen. Ich habe das Fahrzeug anderweitig verkauft und deshalb greift die Gewährleistung nicht mehr. Jetzt meine Frage: stimmt das? Ich habe zwar das Auto nicht weiterverkauft, sondern für meiner Mutter besorgt und ich stehe im Kaufvertrag drin ja, und das Auto ist auf Sie zugelassen. Ist somit die Gewährleistung erloschen? Der Händler meinte Außerdem, er würde zwar aus Kulanz die 300 EUR zahlen, aber, ich soll eine Vereinbarung mit ihm Schriftlich unterschreiben, dass ich nicht mehr kommen werde wenn irgendwas anderes wieder kaputt ist, er braucht Sicherheit.