Klagerücknahme / Kosten des Verfahrens

Guten Tag!

Folgender Fall:

Vermieter kündigt fristlos nach § 543 Abs. 2 Satz 1 Nr. 3b BGB .

(Gewerbe-) Mieter widerspricht der Kündigung, zieht innerhalb der gesetzten Räumungsfrist nicht aus und zahlt wegen vorgeblicher Mietmängel (weiterhin) keinerlei Miete und Nebekosten.

Vermieter reicht also wie angedroht Räumungsklage ein; das AG setzt einen frühen Verhandlungstermin fest.

Einen Monat nach Verstreichen der Ziehfrist, aber noch gut 14 Tage vor dem mündl. Termin schickt der Mieter dem Vermieter einen (von eigentlich 2) Schlüsseln zu den Mieträumen zu mit der lapidaren Anmerkung, er habe jetzt geräumt. (Eine Begutachtung der Räume zeigt, dass dies tatsächlich im Großen und ganzen zutreffend ist.)

Vermieter könnte die Klage nun zurückziehen - hätte dann aber die Verfahrenskosten zu tragen oder müsste darauf hoffen, dass das AG dem Beklagten auf Antrag die Kosten auferlegt.

Fragen:

Ist es hier sinnvoll - auch im Hinblick auf eine sich mit Sicherheit noch anschließende Zahlungsklage - die Räumungsklage aufrecht zu erhalten und abzuwarten, was die Gegenpartei unternimmt? Ist dies überhaupt möglich, nachdem sich der Rechtsstreit in der Hauptsache erledigt hat?

Danke!