Recht auf Unterhalt/Trennungsunterhalt verwirkt

Herr und Frau B. leben seid fast 2 Jahren getrennt, 2 Kinder aus dieser Ehe.

Vor mehr als einem Jahr verschwand Frau B. von einen auf den anderen Tag, so das Herr B. die Kinder zu sich nahm und in Folge dessen umziehen musste weil die aktuelle Wohnung zu klein.

Bei ausräumen der alten Wohnung stellte sich herraus das Frau B. erhebliche Schulden angehäuft hatte.

-70 000 € Abfindung (Mitte 2008) die zum abzahlen der Schulden benutzt werden sollten, spurlos verschwunden.
-Keine der Schulden abbezahlt, auch laufende Zahlungen nach der Trennung, wie Miete etc. wurden nicht gezahlt obwohl Frau B. fast 2000 € Unterhalt bekam, damit sie vorerst im Haus bleiben kann bis was neues gefunden. Weil sie vor Herrn B. behauptet hat das die Stadt nichts zu der Miete dazu zahlen würde.
-laufender Kredit auf den Namen des Herrn B., bei Ansicht der Unterlagen stellte sich herraus das nicht seine Unterschrift
-bei Rücksprache mit Hausbank stellt sich herraus das diese seid 2006 versucht hat die Kontoinhaber zu erreichen aber immer wieder von Frau B. vertröstet wurden. Als sie sie endlich mal erreichten und auf auffällige Abbuchungen von dem Konto hinwiesen, bei der es sich mit großer Wahrscheinlichkeit um Spielhallen handelt, sagte Frau B. das wäre wohl ihr Mann sie werde ihn darauf ansprechen. (Herr B. hat nie Spielhallen von innen gesehen)
-desweiteren stellt sich herraus das Frau B. vor einigen Leuten behauptet hat Herr B hätte sie ohne Geld sitzen lassen. Dies hat sie auch vor den Eltern von Herrn B. behauptet die ihr daraufhin Geld gaben.
-eine Freundin (Frau X) von Herrn B. hat telefonisch Winterreifen für das Auto von Herrn B. bestellt und einen Termin zum Wechsel gemacht. Nun brauchte Frau B. zu diesem Zeitpunkt den Wagen wegen dem Jüngsten. Somit fuhr sie zu dem Termin und hat von Herrn B. Geld für die Reifen bekommen. Monate später bekam Frau X eine Rechnung für besagte Reifen. Frau B. behauptete die Rechnung wäre bezahlt, was diese aber nicht war. Sie hat damals behauptet sie hätte kein Geld dabei.

Wegen der angesammelten Schulden, die in seinem Namen bestehen musste Herr B. eine Insolvenz anmelden. Eine EV musste auch abgegeben werden

Nun ist Frau B. seid 6 Monaten wieder aufgetaucht. Die Kinder leben immer noch bei Herrn B. und dies wird auch so bleiben.
Allerdings verlangt die Stadt Unterhalt (600€) für Frau B. Da sie wohl Sozialleistungen bezieht.

Ist in diesem Fall das Recht auf Trennungsunterhalt verwirkt?
MfG