Nebenkostendetails nur Einsicht?

Ich streite mich aktuell mit meinem Vermieter über die NK-Abrechung aus 2006. Erst erhielt ich diese mit einem noch zu zahlenden Betrag von 361,20 Euro und 8 Wochen später die identische (sprich Abrechnungszeitraum) über 451,78 Euro. Was auf jeden Fall falsch ist, sind die Nebenkostenvorauszahlungen, diese hätten 360,- Euro sein müssen, sind aber nur mit 240,- Euro angegeben. Dann ist in der zweiten Nebenkostenabrechung die Gesamtfläche des Hauses plötzlich "gewachsen", obwohl keinerlei Umbaumaßnahmen stattfanden am gesamten Haus. Dies soll auch die höheren Kosten rechtfetigen.

Meine Frage: der Vermieter hat bis heute nicht die Abrechnungsdetails der Nebenkostenabrechnung vorgelegt. Vor 8 Wochen sagte er mir, ich solle einen Termin bei der Firma Techem machen, er habe die Info hinterlassen, das ich Einblick bekomme in die Unterlagen. Anruf bei Techem ergab, das es keinerlei Notiz in der Akte gibt. Also keine Einsicht. Nun habe ich die Details schriftlich als Kopie angefordert. Der Vermieter hat letzte Woche einen Anwalt beauftragt, dieser setzt mir eine Frist + seine Anwaltgebühren mit der Begründung ich würde mich im Verzug befinden. Ausserdem hätte ich lediglich das Recht, Einsicht in die Abrechungsdetails zu bekommen, aber kein Recht Kopien zur Prüfung zu erhalten.

Stimmt dies nun oder nicht, das ich lediglich eine Einsicht bekomme und es mir nicht zusteht, Kopien der Abrechnungsdetails zugeschickt zu bekommen, damit ich diese an fachkundiger Stelle prüfen lasse? Und wie ist die Lage, wenn die Gesamthausgröße in den beiden Jahren zuvor kleiner war als die von 2006 ohne Umbauten. Muss ich dies nun auch tragen?

Besten Dank für eine Antwort und

viele Grüße,