Kosten bei Erledigung

Der rechtsschutzversicherte Mieter streitet sich seit Monaten mit mir über die Dauer des Mietvertrages. Nun habe ich auf eigene Initiative einen Nachmieter gefunden. Diese würde einziehen und dem Mieter und mir wäre geholfen. Die Sache wäre erledigt, aber es würden auf meiner Seite Kosten von 1500 Euro anfallen (Anwalt, außergerichtliche Einigung), die ich aber nicht als "Belohnung" dafür übernehmen möchte, dass ich einen Nachmieter gefunden habe, was eigentlich Aufgabe des Mieters gewesen wäre. Können wir trotzdem das Mietverhältnis aufheben und nachher das Gericht entscheiden lassen, wer denn nun Recht hatte und die Kosten tragen muss (das Risiko, den Prozess zu verlieren ist sehr gering, da der Mieter vor vier Zeugen und zweimal individuell schriftlich im Vertrag die Dauer oberhalb der gesetzlichen Kündigungsfrist bestätigt hat)? Oder anders herum gefragt, wie kann ich die Sache beenden ohne auf den Kosten sitzen zu bleiben?