Renovierung Nachbarwand Baden-Württemberg

Sehr geehrte/r Frau/ Herr Anwalt,

ich wohne in BW in einer Doppelhaushälfte und habe eine nachbarrechtliche Frage zu der Wand zwischen unseren Häusern. Situation: Meine Doppelhaushälfte liegt etwa 1,2m über der Hälfte meines Nachbarn. Sein Dach liegt also etwas niedriger, die Giebelwand steht über seinem Dach also frei. Diese Wand ist laut dem Bauplan 24cm dick, in der Mitte verläuft ein 1 cm breiter Spalt zur Schallentkopplung, auf beiden Seiten davon also je 11,5 cm Mauer. Von außen sieht es wie eine Wand aus, laut Plan gehört jedem die Hälfte der Mauer, die Grundstücksgrenze verläuft ebenfalls mitten durch die Wand. Nun hat mein Nachbar bei Dacharbeiten entdeckt, dass der Putz an der Giebelwand teilweise nicht mehr an der Mauer haftet und hat mir vorgeschlagen, diesen doch reparieren zu lassen. Ich bin auf gute Nachbarschaft aus, bin mir aber unsicher ob die Kosten wirklich von mir zu tragen sind. Folgende Konstellationen:
1. Die Wand gehört zu mir, da sie den oberen Wohnbereich von mir über seinem Dach bedeckt, ich muss die Kosten tragen
2. Die Wand teilt unsere beiden Haushälften, ist jedoch gemeinsam, wir teilen also auch die Kosten zur Hälfte
3. Die Wandhälfte steht auf seinem Grund, gehört zu seinem Haus, und die Kosten für die Instandhaltung des Putzes hat er zu tragen
Ich neige naturgemäß zu 1. oder 2, habe ihm die Kostenteilung auch schon angeboten, möchte jedoch gerne eine rechtlich relevante Meinung einholen, um meinem Nachbarn kein Unrecht zuzufügen.
Er hat übrigens bei den Arbeiten ein Verwahrungsblech in ebendiese Wand gebohrt, ohne zu fragen, das würde ja eher für Position 3 stehen.
Es gibt keine Teilungserklärung oder einen Hinweis auf Gemeinschaftseigentum.
Vielen Dank