Erlaubnis zur Hundehaltung in Mietwohnung überhaupt notwendig?

Guten Abend,

wir wohnen in einem Zwei-Familien-Haus. Eltern + 2 Kinder, 90 m², ländlich geprägt und möchten uns einen kleinen Hund anschaffen.
Unter uns wohnt unser ehemaliger Vermieter, der das Haus vor 12 Jahren seinem Sohn übergeben hat. Mit diesem haben wir seitdem einen Mietvertrag.
Leider ist das Verhältnis zu dem alten Vermieter also unserem Nachbarn nicht gut, da er uns gar nicht mehr im Haus haben möchte. Er hätte wohl lieber seinen Sohn in unserer Wohnung wohnen. Mit dem Sohn, also unserem Vermieter haben wir im Grunde ein gutes Verhältnis, dieser sitzt jedoch zwischen den Stühlen.
Ein gutes nachbarschaftliches Verhältnis haben wir leider seit Jahren nicht mehr, trotz aller Bemühungen. Schlechter kann es im Grunde kaum werden.

Im Mietvertrag steht nun folgendes:
"§ 12 Tierhaltung
1. Der Mieter darf in der Wohnung Haustiere halten, soweit dies nach Anzahl und Grösse der Tiere allgemein üblichen Vorstellungen entspricht.
2. Der Vermieter kann der Tierhaltung widersprechen, wenn durch die Tierhaltung die Hausgemeinschaft belästigt wird."

Unsere Tochter wünscht sich seit jeher einen Hund und wir haben ihr das immer abgeschlagen, weil wir wissen, dass der Nachbar keine Hunde im Haus möchte, das hat er meinem Mann vor 20 Jahren bei Einzug mündlich mitgeteilt.

Nun leidet unsere 14-jährige seit einem dreiviertel Jahr unter Depressionen und Ängsten und wir sehen, dass ihr der Kontakt zu Hunden so gut tut und sie viel sicherer ist, weniger Ängste hat und sich besser motivieren kann. Daher gehen wir seit Oktober mit Hunden aus dem Tierheim zweimal wöchentlich Gassi.
Seit ca. 6 Wochen gehen wir immer mit einem Jack Russel Mix spazieren, in den wir uns verliebt haben und der perfekt in unsere Familie passen würde. Er ist taub. Das bedeutet, dass er kein Klingeln hört und somit auch nicht bellt, wenn es an der Haustür klingelt. Wenn er mal bellt, hört es sich eher an wie ein lauteres Husten. Er ist auch schon etwas älter, also nicht mehr so wild wie ein junger Hund.

Wir haben unserem Vermieter nun präsentiert, dass wir genau diesen Hund haben möchten und auch mitgeteilt, dass eine Lärmbelästigung kaum infrage kommt, da er nicht bellt, weiterhin arbeitet immer einer von uns im Homeoffice, so dass er kaum alleine sein müsste. Wir sind auch auf die gesundheitlichen Aspekte für unsere Tochter eingegangen.

Er hat uns um zwei Wochen Zeit gebeten, um mit seinen Eltern zu reden, hat aber schon angedeutet, dass sein Vater ja grundsätzlich Probleme mit Veränderungen hat und er momentan nicht so „gut drauf" ist.
Im Prinzip würde er es uns wohl gerne verbieten, damit er sich von seinem Vater nichts anhören muss. Wir wollten ihn aber nicht vor vollendete Tatsachen setzen, weil wir miteinander reden immer wichtiger finden.

Für uns und das psychische Wohlbefinden unserer Tochter ist dieser Hund so wichtig, dass wir auch das Gebrummel unseres Nachbarn in Kauf nehmen würden, das „ertragen" wir ja eh schon, wenn z.B. Freunde unseres Sohnes mal etwas lauter durchs Treppenhaus laufen oder wir mal wieder zu oft Besuch haben.

Unsere Fragen sind nun:

1. Müssen bzw. mussten wir überhaupt um Erlaubnis fragen oder könnten wir den Hund einfach adoptieren?

2. Kann uns der Vermieter die Haltung dieses Hundes verbieten?

3. Mit welchen (rechtlichen) Konsequenzen müssen wir rechnen, wenn wir den Hund aufnehmen, obwohl der Vermieter bzw. der Nachbar es nicht gut heisst? Gibt es welche?

4. Würde bspw. das Argument, dass sein Vater sich bereits durch den Gedanken an einen Hund belästigt fühlt, nie Hunde im Haus wollte und wahrscheinlich Angst vor Schmutz- und Lärmbelästigung hat, dazu taugen der Tierhaltung zu widersprechen?

Uns bedeutet das Thema auch im Hinblick auf unsere Tochter so viel, dass mir eine rechtliche Einschätzung sehr wichtig ist.

Vielen Dank schon mal!