Bruchteilgemeinschaft -Teilungsversteigerung oder Wohneigentümergemeinschaft?

Sehr geehrte Damen und Herren,

mein Mann und ich sind seit 13 Jahren im Rahmen einer Bruchteilsgemeinschaft von vier Personen zu je einem Viertel Eigentümer eines Grundstücks, bebaut mit einem zwischenzeitlich vollsanierten, von allen Eigentümern selbstgenutzten Mehrfamilienhaus und einem baufälligen Nebengebäude.
Aufgrund von Interssenskonflikten mit den beiden Miteigentümern haben wir über die Jahre verschiedene Wege beschritten, die Probleme (Umgang mit dem gemeinsamen Eigentum, Investitionen zum Werterhalt, Verteilung von Nutzflächen etc.) zu klären. So haben wir auch in 2010 eine Mediation angestrengt, die leider von den Miteigentümern ergebnislos vorzeitig abgebrochen wurde. Seit Ende 2012 drohten die Miteigentümer mit Teilungsversteigerung zur Auflösung der Gemeinschaft, wir plädierten für eine Umwandlung in eine Wohneigentümergemeinschaft mit klar definiertem Gemeinschafts- und Sondereigentum. Das lehnten die Miteigentümer kategorisch ab, kündigten den Gemeinschaftsvertrag auf und einer der Eigentümer bot uns den Kauf seines bzw. beider Anteile an. Wir hofften, dass sich die Probleme anderweitig hätten lösen lassen, haben dann aber im Juni 2013 die Miteigentümer gebeten, uns ihren Wunschpreis zu nennen, für den sie bereit wären, ihre Eigentumsanteile am Anwesen an uns zu verkaufen. Sie benannten daraufhin ihren Preis, der weit über dem, im Rahmen eines Wertgutachtens 2011 festgestellten, Wert lag. Wir waren trotzdem mit dem Preis einverstanden und haben den Notar inklusive Verhandlungen zu den Vormulierungen im Kaufvertrag organisiert. Zum Beurkundungstermin erschienen die Miteigentümer auch, ließen aber aufgrund eines untergeordneten Vertragspunktes die Beurkundung platzen und teilten kurz darauf telefonisch mit, dass sie unmittelbar im Anschluss die Teilungsversteigerung beim Amtsgericht beantragt haben.
Lange Erklärung, kurze Frage: Auf welcher rechtlichen Grundlage und auf welchenm Wege können wir – da wir ja der Umwandlung des Eigentums in finanziellen Erlös vollumfänglich Rechnung tragen wollten – die Zwangsversteigerung verhindern (Widerspruch/Einspruch), da die Möglichkeit der außergerichtlichen Einigung vorhanden ist?

Vielen Dank im Voraus,
Herzlichst