Spezielle Vereinbarung zur Wohnungsübergabe bei Ende Mietverhältnis

Sehr geehrte(r) RA(in),

unseren Mietvertrag haben wir im April ordentlich gekündigt, das Mietverhältnis endet am 31.Juli. Wir ziehen bereits Ende Mai aus und wollen dem Vermieter anbieten das Ende des Mietverhältnisses vorzuziehen. Ideal wäre es für uns, wenn wir die Wohnung sofort unrenoviert übergeben können. Dafür würden wir auf die Rückzahlung der Kaution verzichten und eine Summe X als zusätzlichen Ausgleich zahlen.
Dazu brauchen wir eine Vereinbarung, die den Abschluss endgültig regelt. Zwischen dem Vermieter und uns herrscht kein Vertrauensverhältnis mehr, beide Seiten handeln aber generell eher wirtschaftlich rational.

Unsere Fragen dazu:
a) Wie nennt man so eine Vereinbarung im juristischen Sinne (als Laie: "gegenseitiger sofortiger Schuldausgleich" ?)
b) Was müsste in so einer Vereinbarung enthalten sein ? Namen der Vertragsparteien, Datum, Hinweis auf den ursprünglichen Mietvertrag usw. ist klar. Aber welche Formulierungen würden (soweit gesetzlich möglich) irgendwelchen Nachforderungen ausschließen und den Gegenstand der Vereinbarung klar beschreiben. Ideal wären ein paar Stichpunkte als Formulierungshilfe von Ihnen. Ein schriftliches Wohnungs-Übergabeprotokoll in üblicher Form würden wir der Vereinbarung anhängen.
c) Wenn ein Abschluss-Dokument zwischen der Vermieterin und dem Mieter-Ehepaar unterschrieben wird: können die Ehepartner gegenseitig bezeugen, dass das so stattgefunden hat oder braucht es noch ein anderes Verfahren ? Gemeint ist ein Verfahren ohne zu große Aufwände, also kein Notarbesuch o.ä.
d) Wir würden eine Videoaufzeichnung einer Begehung der leergeräumten Wohnung mit dem Vermieter machen wollen, bei dem wir besprechen was genau dort renoviert werden soll (Bohrlöcher, Streichen, etc.) falls es nicht zum Abschluss einer vorzeitigen Übergabe ohne Renovierung kommen sollte. Natürlich nur sofern der Vermieter einer Video-Aufzeichnung zustimmt. Könnte man ein solches Video (dem am Anfang der Aufnahme also ausdrücklich zugestimmt würde) später als Beweismittel verwenden ? Wir wollen - soweit möglich - spätere Nachforderungen zu angeblich versteckten Mängeln entgegenwirken.

Viele Dank für Ihre Mühe bei der Beantwortung