WG-Auflösung, Nachzahlung, WG-Mitbewohner zahlt nicht. Mahnung kommt bald.

Sehr geehrte Damen und Herren,

Oktober 2021 bin ich aus meiner alten Wohnung ausgezogen und mein Mitbewohner wohnte noch bis zum 01.06.2022 dort. Ich kam nicht eher aus dem Vertrag raus bzw. konnte nicht kündigen, da beide gleichzeitig kündigen mussten. Mein WG-Mitbewohner hat seinen Job verloren und hat keine andere Wohnung gefunden. Dementsprechend ist er dort alleine geblieben. Angekündigt habe ich schon im Oktober, dass ich ausziehen wollte. Bis zum 01.03.2022 habe ich die Miete voll gezahlt, weil ich Verständnis für die Situation hatte, obwohl ich dort nicht mehr gewohnt habe. Zum 01.03.2022 habe ich ein Schreiben aufgesetzt und von uns beiden unterschreiben lassen.

Der Text der Schreibens ist:
Sehr geehrte Frau Hausverwaltung,
hiermit bitte ich Sie mich ( Mieter Mieter) aus dem Mietvertrag heraus zu nehmen. Aus persönlichen Gründen möchte ich das Mietverhältnis kündigen. Herr Mitmieter Mitmieter ist an einer Fortsetzung des Vertrags als alleiniger Mieter interessiert. Mit ihm ist vereinbart, dass er ab dem 01.03.2022 als alleiniger Mieter sämtliche Kosten übernimmt.

Mit freundlichen Grüßen,
Mieter Mieter

Unterschrift Mieter Unterschrift Mitmieter

Ab dem 01.03.2022 habe ich also nichts mehr gezahlt. Einen anderen WG-Mitbewohner wollte er überhaupt nicht in Erwägung ziehen.
Die Hausverwaltung antwortete, dass er seine Einkommensverhältnisse offenlegen müsse und ich auf diese Wiese auch nicht aus dem Vertrag heraus komme. Dementsprechend war ich offiziell noch Mieter, inoffiziell allerdings nicht. Der Prozess hat sich lange gezogen und nicht geklappt, wie er und ich wollten. Unter anderem wegen mangelnder Mitwirkung. Die Wohnung übernahm er trotz eines neuen Jobs dann trotz dessen nicht alleine und schließlich haben wir endgültig die Wohnung zum 01.06.2023 gekündigt. Aufgrund der Vertragsart bin ich nicht eher raus gekommen.

Seit dem 15.05.2023 liegt eine Nachzahlung für den Zeitraum vom 01.01.2022 bis zum 31.05.2022 vor. Die Nachzahlung beträgt 426,92 Euro. Er stellt sich seitdem quer, die zu zahlen. Er nimmt keinen Kontakt auf - erschwert ihn sogar- , verspricht mir die Nachzahlung immer wieder zu zahlen aber macht es nicht. Ich rufe mittlerweile regelmäßig bei der Hausverwaltung an und die erzählen mir immer wieder, dass er noch nicht gezahlt hat. Die Mahnungen sollen bald raus gehen. Da ich absolut nicht einsehe (aufgrund eines anderen, früheren Sachverhalts) das Geld zu zahlen und da ich ihm so entgegen gekommen bin, allerdings auch keinen Schufa Eintrag bekommen möchte, möchte ich mich informieren, was ich machen kann.
Meine Fragen sind: Wie ist die Rechtslage? Hat das Schreiben Gültigkeit in einem Rechtsstreit? Besteht eine Möglichkeit, komplett die Nachzahlung zu umgehen? Wenn nein, müsste ich aufgrund des Schreibens nur anteilig zahlen bis zum 01.03.2022 oder muss ich die Hälfte in Höhe von 223 Euro zahlen? Falls ich um eine Zahlung nicht herum komme: Was kann ich tun, wenn er seinen Teil nicht rechtzeitig zahlt? Kann ich auch dann einen Schufa-Eintrag bekommen?
Die Chatverläufe als Nachweis habe ich natürlich und die Unterschrift von ihm auch.
Die Hausverwaltung kennt den Sachverhalt und probiert mich soweit es geht da raus zu halten. Trotz dessen haben sie gesagt, wollen sie ihr Geld und wenn es nicht anders geht, nehmen sie mich auch in die Verantwortung. Mir würde die Nachzahlung als Student sehr weh tun.
Ich würde mich über eine Antwort freuen.

Vielen Dank im Voraus!