Trennung, Nebenkosten nach Trennung. Freund bewohnt eigenes Haus

Guten Tag. Nach dem ich schwanger geworden bin, zog ich aus Elternhaus zum meinen Freund zu. Ich war bei ihn von März bis Oktober gemeldet (laut Anwohnermeldeamt) . Er bewohnt kleines Haus, der er selbst vor einem Jahr gekauft hat. Wir waren nicht verheiratet oder verlobt. Es gab kein Mietvertrag oder Untermietvertrag. Einzige mündliche Vereinbarung zwischen uns war, dass er zahlt Nebenkosten und ich dafür für uns Lebensmittel, Putz-Waschmittel usw. einkaufe. Leider nach 5,5 Monaten ist Beziehung in der Brüche gegangen und ich zog zur meinen Eltern ins Haus zurück und damit keine Verbräuche nach 5,5 Monaten bei ihn geschaffen. Grund warum ich nicht gleich mich abgemeldet habe, sondern 2,5 Monate später ist, dass wir noch versuchten die Beziehung zu retten. Aber vergeblich. Jetzt fast 3 Monaten später, gezält ab Datum meines Abmeldung (Oktober) , verlangt mein Ex Freund Nachzahlung von angeblichen von mir angefallenen Nebenkosten in Höhe von 650 €. Wie man auf den Betrag kommt weiß ich nicht und er sagte auch keine Details dazu. Einfach so... Meine Frage: bin ich verpflichtet ihn das zu zahlen? Ich bin von Natur auch sparsam, habe keine Unmengen Heizung, Wasser und Strom verbraucht. Vormerken muss ich , dass in diesen Zeitraum als ich bei ihn gewohnt war, fanden Renovierungen statt. Es wurden Räume verputzt, Estrich gelegt und gefliest. Quasi das was viel Wasser und Strom verbraucht wurde. Oder will er das ganze auf mich abwälzen?