Übernahme Senioren-/ Pflegeheimkosten für Mutter

Meine Mutter muss demnächst ins Seniorenheim, da sie ihren Haushalt nicht mehr allein führen kann. Ich, der Sohn, verheiratet, verdiene netto 3.400 Euro, wohne im selbstgenutzten Reihenhaus und zahle noch 460 Euro für das Hausdarlehen. Vermögen habe ich nur Riesterrente und ein Sparbuch mit 10.000 Euro. Meine Frau verdient 450 Euro im Rahmen einer geringfügigen Beschäftigung.
Es gibt noch eine Tochter, meine Halbschwester. Diese ist psychisch krank, steht unter Betreuung, bezieht eine Erwerbsunfähigkeitsrente von 600 Euro und eine Grundsicherung von 200 Euro für die kleine Wohnung wo sie zur Miete wohnt.
Eine große Krux an der Geschichte ist, dass meine Mutter jetzt noch in einer Wohnung lebt, die ihr vom verstorbenen Mann als Vorerbin vermacht worden ist. Im Grundbuch ist allerdings schon meine Halbschwester als alleinige Nacherbin eingesetzt.
Ergo: Die Wohnung kann zur Begleichung der Heimkosten nicht verkauft werden. Sie ist auch stark renovierungsbedürftig und befindet sich als Teil eines Zweifamilienhauses auf einem nicht geteilten Grundstück.
Meine Mutter bekommt 1.100 Euro Rente. Für die Kosten des Seniorenheimes dürfte die Finanzlücke ca. 1.300 Euro betragen.
Meine Fragen:
Kann ich als Sohn bei meiner Einkommens- und Vermögenssituation für diese Lücke herangezogen werden? Und wenn ja, habe ich einen späteren Anspruch gegen meine Halbschwester, die ja zwar jetzt nicht zahlen kann, aber bei Tod der Mutter später einmal die Wohnung erbt.? Welche Optionen hat meine Mutter überhaupt hinsichtlich der Eigentumswohnung in Zusammenhang mit den Heimkosten, die gewissermaßen für meine Halbschwester als Nacherbin blockiert ist? Am liebsten würde sie mir diese überschreiben. Aber das geht ja nicht, nachdem ihr verstorbener Mann und damaliger Alleinbesitzer meine Halbschwester als Nacherbin hat eintragen lassen.