Zweitmeinung: Anwendbarkeit des TV-L (Ost) bei Vertragsschließung im Land NRW

Zum nachfolgenden Sachverhalt wurde bereits eine Auskunft eingeholt (siehe: https://www.frag-einen-anwalt.de/forum_topic.asp?topic_id=369940&nachfrage=1). Die mir zugewiesene Rechtsanwältin hat einen juristischen Kommentar zitiert, welcher aus folgenden Gründen auf den beschriebenen Sachverhalt nicht passt:
- Der Tarifvertrag enthält eine relevante Regelung. Im Tarifvertrag ist "etwas anderes vereinbart". Das, was "regelmäßig" gilt, ist nicht relevant
- Ich bin nicht entsendet worden, da mein letzter Arbeitgeber keine Niederlassung im Land NRW hat. Ich bin Ende Januar 2021 nach Brandenburg umgezogen und war dort dann beruflich tätig, bis ich gekündigt wurde.

Ich möchte daher eine Zweitmeinung einholen.

Der Sachverhalt lautet wie folgt:

In meinem Arbeitsvertrag ist geregelt:
"Für das Arbeitsverhältnis gelten
- der Tarifvertrag für den öffentlichen Dienst der Länder (TV-L)
- Der Tarifvertrag zur Überleitung der Beschäftigten der Länder in den TV-L und zur Regelung des Übergangsrechts (TVÜ-Länder) sowie
- die Tarifverträge, die den TV-L und den TVÜ-Länder ergänzen, ändern oder ersetzen,
in der jeweils für den Bereich der Tarifgemeinschaft deutscher Länder und für das Land Brandenburg geltenden Fassung.

In § 38 Abs. 1 Buchst. a TV-L ist geregelt:
"Sofern [im Arbeitsvertrag] auf die Tarifgebiete Ost oder West Bezug genommen wird, gilt Folgendes: Die Regelungen für das Tarifgebiet Ost gelten für die Beschäftigten, deren Arbeitsverhältnis in dem in Artikel 3 des Einigungsvertrages genannten Gebiet begründet worden ist und bei denen der Bezug des
Arbeitsverhältnisses zu diesem Gebiet fortbesteht.
In § 38 Abs. 1 Buchst. b TV-L ist geregelt:
"Für die übrigen Beschäftigten gelten die Regelungen für das Tarifgebiet West."

Ein einseitig unterschriebenes Vertragsangebot meines letzten Arbeitgebers wurde im Dezember 2020 an meinen alten Wohnsitz in zweifacher Ausfertigung übersendet. Die Vertragsangebote habe ich unterschrieben. Ein von mir gegengezeichnetes Vertragsangebot habe ich postalisch zurückgesendet.

Mein alter Wohnsitz liegt im Land Nordrhein-Westfalen.
Mein letzter Arbeitgeber, der mein Arbeitsverhältnis im Juli 2021 gekündigt hat, hat seinen Sitz in den neuen Bundesländern. Die Niederlassung, in welcher ich bis zum Sommer 2021 tätig war, hat ihren Sitz in den neuen Bundesländern.

Ist der Arbeitsvertrag, welcher im Juli 2021 gekündigt wurde, im Land Nordrhein-Westfalen zustandegekommen?
Gelten die Regelungen des Tarifvertrags der Länder für das Tarifgebiet Ost, obwohl der Arbeitsvertrag im Land Nordrhein-Westfalen zustandegekommen ist?

(Hinweis: Die Frage ist relevant, um beurteilen zu können, ob die Probezeit 6 Wochen oder 6 Monate dauerte und ob eine arbeitgeberseitige Kündigung mit einer Frist von zwei Wochen oder mit einer Frist von vier Wochen ausgesprochen werden kann - vgl. § 30 TV-L).