Richtigstellung

Guten Tag,

Im Zusammenhang mit einem Versicherungsschaden haben wir folgende Problemstellung zu bearbeiten:
Wir waren an einem Geburtstag eingeladen. Das Fest fand im Garten statt. Kinder,
darunter auch unsere Tochter (zum Zeitpunkt des Vorfalls 6 Jahre), haben mit einem Ball gespielt. Der Ball ist auf das
Nachbargrundstück gefallen. Unsere Tochter ist den Ball holen gegangen und ist
dabei an eine asiatische Laterne gestossen, wodurch die Laterne beschädigt wurde.
Es war schon dunkel, die Sicht war dadurch schlecht. Es gibt keinen Zaun oder
ähnliches zwischen den Grundstücken. So konnte unsere Tochter leicht auf das andere Grundstück gehen. Viele Leute die auch an dem Fest waren haben uns
"empfohlen", der Versicherung nicht zu sagen, dass unsere Tochter den Schaden
verursacht hat, sondern ein Elternteil, weil die Versicherung wegen der eventuellen Verletzung der Aufsichtspflicht nicht bezahlen würde. Diese Empfehlung hat uns auch der Geschädigte gegeben. Leider sind wir darauf eingangen und haben einen anderen als den reellen Schadenshergang angegeben. Unsere Versicherung hat uns dann mitgeteilt, dass sie den Schaden nicht begleicht, da sie der Meinung ist, dass die Rechnung des Geschädigten von der Höhe der Forderung her nicht nachvollziehbar sei. Diese Mitteilung haben wir dem Geschädigten weitergeleitet. Nun stellt er die Forderung direkt an uns.
Uns ist bei der ganzen Geschichte natürlichermaßen unwohl, da wir ja eigentlich einen "Versicherungsbetrug" angezettelt haben. Gibt es, solange ja noch kein Geld geflossen ist, irgendeine Möglichkeit ohne Angezeige durch die Versicherung, sozusagen durch eine Selbstanzeige zum eigentlichen Vorfallshergang zurück zu kommen? So wie ich weiß, ist ein Kind bis zum 7. Lebensjahr nicht schuldfähig, und da auch wir als Eltern in diesem Falle keine Aufsichtspflicht verletzt haben, wäre die Versicherung nicht zahlungspflichtig. Das wäre dem Geschädigten gegenüber zwar unangenehm aber nicht zu ändern.
Gibt es Grund auf die Kulanz der Versichrung zu hoffen, wenn man sich entschuldigt und alles im Nachhinein berichtigt?

Ich bitte um Beantwortung meiner Fragen