Mündlicher Festpreis des Fliesenlegers in Rechnung verdoppelt

Guten Tag,

ich habe über Check 24 einen Fliesenleger für mein 4m² großes Bad Wände und Boden (keine alten Fliesen entfernt, sondern neue Fliese auf alte Fliese), und meine ca. 2 m² große Gästetoilette (hier nur Boden) gebucht, der bei Check 24 mit einem Kostenvoranschlag ab 1800 EUR angezeigt wurde. Nach Kontaktaufnahme schrieb mir die Frau, die das Gewerbe betreibt, dass kein seriöses Angebot gemacht werden kann ohne vorheriger Besichtigung. Daraufhin vereinbarten wir einen Besichtigungstermin am 06.05.2022. Die Frau schickte ihren Ehemann, der Fliesenleger ist, zu uns. Er besichtigte die Räume und sagte, dass ein Festpreis von 1800 EUR nicht realitisch ist, da es doch einiges zu tun gäbe. Ich war erstaunt, dass nicht mehr von einem Kostenvoranschlag, sondern von einem Festpreis die Rede war. Allerdings protestierte ich auch nicht, denn ein Festpreis erschien mir vorteilhafter. Ich fragte um welchen Betrag der Festpreis denn seiner Einschätzung nach überschritten würde, Der Fliesenleger antwortete mir, wenn ich die neuen Fliesen stellen würde, wäre der Preis für alles inklusive Material so ca. 2500 EUR bis 2600 EUR, aber es könnte auch noch etwas drüber liegen. Ich war einverstanden und bat darum mir den Festpreis schriftlich zukommen zu lassen. Ich sagte noch, dass ich froh wäre eine Firma gefunden zu haben, da ich schon läger keine Handwerker finden konnte. Das Gespräch mit dem Fliesenleger und meine Zusage für den Festpreis von anfangs 1800 EUR und im Gespräch erhöht auf einen Festpreis für alles inklusive Material (wenn ich die Fliesen stelle und die alten nicht entfernt werden müssen) von 2500 EUR bis 2600 EUR haben zwei Zeugen gehört, die bei mir zu Besuch waren und mein Partner.
Telefonisch teilte mir im Anschluss an die Besichtigung, die Frau des Fliesenlegers mit , dass ihr Ehemann am 11.07.2022 beginnen könnte und ich diesen Termin plus Auftragerteilung noch via Email bestätigen, solle, was ich tat.
Kurz vor diesem Termin rief die Frau des Fliesenlegers mich an, dass ihr Mann an Corona erkrankt sei und erst eine Woche später beginnen kann. Ich willigte ein.
Während der Auftragausführung ging der Fliesenleger stündlich 4 bis 6 mal zum Auto, um etwas zu holen oder wegzubringen, wo er jedes Mal eine Zigarettenpause machte und zeitweise telefonierte, was meine Bekannte und ich vom Fenster aus sehen konnten. Ich habe hierüber ein Zeitprotokoll angefertigt. Als der Fliesenleger nach zwei halben Tagen mit der Arbeit fast fertig war, hielt er mir einen Zettel zum unterschreiben hin, auf dem steht, dass es keine Garantie für die Fliesen gibt, da wir sie selber gekauft hätten. Ich sah das ein und unterschrieb. Dann fragte ich noch einmal nach einer schriftlichen Bestätigung für den Festpreis von 2500 EUR bis 2600 EUR für alles inklusive Material und dem Vermerk, dass es etwas drüber liegen könne . Der Fliesenleger meinte, seine Frau wäre für die schriftlichen Sachen zuständig und er würde ihr Bescheid sagen, aber es kam nichts hier an.
Als er seine Arbeit einen Tag später beendet hatte, fragte ich ihn, ob er schon wüsste, ob es bei den 2500 EUR bis 2600 EUR bliebe oder ob es etwas drüber käme. Er schüttelte mit dem Kopf und sagte vor Zeugen, die an diesem Tag wieder zum Kaffee bei mir waren, er wüsste noch gar nichts und müsse das erstmal alles im in Ruhe ausrechnen. Dann ging er und warf unten die Rechnung in meinen Briefkasten.
Ich traute meinen Augen nicht als ich las was da stand. Er hatte einen Festpreis von 1880 EUR nur für Arbeitsstunden berechnet ohne Material und nochmal an die 3000 EUR Materialkosten in Rechnung gestellt. Insgesamt beläuft sich die Rechnung auf ü 4800 EUR. Ich bin 62 J. nicht so einkommensstark und herzkrank . Ich rief die Frau des Fliesenlegers an und sagte ihr so wäre das nicht vereinbart gewesen. Sie behauptete, sie hätte mir via Emai am 06.05.2022 einen Kostenvoranschlag über 5000 EUR geschickt und ich hätte anschließend am selben Tag die Auftragsbestätigung und Terminierung geschickt. Ich teilte ihr mit, dass ich nie einen schriftlichen Kostenvoranschlag erhalten hätte, und einem von 5000 EUR auch nie zugestimmt hätte, da ich nicht so einkommensstark bin. Die Frau schrie mich an, dass könne sie beweisen. Ich bat sie mir eine Kopie dieser Email mit der sie mir angeblich den Kostenvoranschlag zugeschickt hatte zuzusenden. Daraufhin schickte Sie mir als Kopie eine PDF Datei mit allen stattgefundenen Schriftverkehr, und mischte den dubiosen Kostenvoranschlag dazwischen, der nur das Datum 06.05.2022 trägt, aber keinen Sendenachweis einer Email. Die gesamte PDF Datei schickte diese Frau mir auch noch mit Übergabeeinschreiben, was heute ankam. Diese Frau kann also ihre Behauptung sie hätte mir den Kostenvoranschlag via Email zugesandt nicht nachweisen. Ich habe aber drei Zeugen die bestätigen können was mit dem Ehemann der die Arbeiten ausgeführt hat, hier vor Ort besprochen und verbindlich ausgemacht wurde. Muss ich diese hohe Rechnung bezahlen?