Kündigung Arbeitnehmer wegen Veruntreuung

Unser Mitarbeiter seit 3 Jahren bei uns tätig, hat während der Arbeitszeit erbrachte Serviceleistung abkassiert (rund 20 EUR) und sich direkt eingesteckt.
Im Einzelnen:
Der Kunde hatte zwei Tage vorher einen neuen PC gekauft. Für die von unserem Mitarbeiter erbrachte Serviceleistung hat der Kunde keinen Beleg erhalten. Der Kunde kam weitere zwei Tage später wieder, dass es nicht funktioniert was unser Mitarbeiter gemacht hat und wir das bitte nochmals überprüfen/einstellen sollen (seinen PC). Wir haben von dem Datum der betreffenden Reparatur/Installation eine Sicherung erstellt, aus der hervorgeht, dass zu diesem Zeitpunkt wie der Kunde behauptet, an seinem PC am System was gemacht und was installiert wurde. Eine Auswertung der Kasseabrechnung und der Kassezählprotokolle (macht dieser Kollege auch) ergab, dass diese 20 EUR auch in der Kasse nicht als zuviel gezählt bzw. erfasst wurden. Es wurde auch am darauffolgenden Tag nichts nacherfasst. D.h. er hat sie eingesteckt.
Diesem Kunde traue ich auch keine Lüge zu (eine Frau und blutiger Anfänger), war schon mehrmals bei uns. Würde ja auch rauskommen, wenn sie lügen würde.
Der betreffende Mitarbeiter war seitdem rund 14 Tage krank, soll morgen wieder kommen.
Meine Frage:
Muss ich anderweitig die Unterschlagung nachweisen können?
Wir beabsichtigen ihm sofort zu kündigen. Ist ein Aufhebungsvertrag, fristlose Kündigung oder "normale" Kündigung (1 Monat zum Monatsende) am sinnvollsten?
Was empfehlen Sie?
Danke im Voraus.