Krankenversicherung während Sperrzeiten beim Arbeitslosengeld

Ich habe eine Frage zur Krankenversicherung während Sperrzeiten beim Arbeitslosengeld wegen Eigenkündigung

Einführung:
Im Internet finde ich folgende unterschiedliche Angaben zur Krankenversicherung während verhängter Sperrzeiten wegen Eigenkündigung beim Bezug von Arbeitslosengeld:

1.) Auch während der Sperrzeiten ist der Antragsteller durch die Arbeitsagentur krankenversichert, ohne Einschränkung

2.) Während des ersten Monats der Sperrfrist ist der Antragsteller nicht durch die Arbeitsagentur krankenversichert und muss sich selbst freiwillig krankenversichern (die bisherige Kasse ist verpflichtet, diese freiwillige Versicherung auch zu gewähren), danach ist der Antragsteller (auch während der weiteren Sperrfrist) über die Arbeitsagentur krankenversichert.

3.) Während der gesamten Sperrzeit(en) ist der Antragsteller nicht über die Arbeitsagentur krankenversichert und muss sich freiwillig versichern, man muss sich bei der bisherigen Krankenkasse "erkundigen", unter welchen Bedingungen dies möglich ist,(es scheint keine Verpflichtung der bisherigen Krankenkasse zu geben, Versicherungsschutz zu gewähren, die Bedingungen und Kosten einer freiwilligen Versicherung müssen anscheinend ausgehandelt werden).

Frage: Ist eine dieser Versionen zutreffend, oder welche andere Version ist zutreffend?

Ich möchte diese Frage zunächst nicht direkt an meine Krankenkasse richten, um keine "schlafenden Hunde zu wecken".

Ich hoffe, dass meine Frage beantwortet werden kann und bedanke mich im Voraus!