Hausverkauf - vorzeitige Schlüsselübergabe

Hallo, wir haben einen Hausverkauf ohne Makler abgewickelt. Der Notartermin war vor etwa 4 Wochen. Nun warten wir auf die Freigabe vom Notar, dass alle Bedingungen erfüllt sind und die Kaufsumme fließen kann. Soweit alles gut, nur besteht ein Restrisiko, dass sich alles verzögert, weil im Grundbuch noch meine beiden Elternteile eingetragen sind, obwohl mein Vater bereits vor 5 Jahren gestorben ist, wir jedoch nie einen Erbschein beantragt haben. Meine Mutter ist laut Kaufvertrag die Verkäuferin und handelt mittels Generalvollmacht (gilt Post mortem), auch im Namen der weiteren Erben (den Kindern). Wir sind uns auch alle einig und alles wurde auch von Beginn an mit den Käufern offen kommuniziert. Der Notar wies uns dann darauf hin, dass wir zwar rechtlich mit Generalvollmacht verkaufen dürfen, es aber zu Verzögerungen kommen kann, wenn das Grundbuchamt dennoch einen Erbschein verlangt. Laut Kaufvertrag würden in diesem Fall wir (die Verkäufer) die Bereitstellungszinsen tragen.
Nun ist es so, dass die Käufer auf Ende des Monats ihre Wohnung gekündigt haben und wir ihnen das Haus bereits jetzt überlassen wollen. Der Notar, den wir beim Kaufvertragstermin gefragt haben, sagte, wir können da einfach unter uns eine Nutzungsüberlassung machen. Aber wie muss so eine Nutzungsüberlassung aussehen? Können wir nicht einfach einen Mietvertrag abschließen, in dem steht:
- Der Mietvertrag endet entweder durch Zahlung der Kaufsumme aus Kaufvertrag vom ... oder durch Rückabwicklung desselben Kaufvertrages
- Die Miete beträgt 0 Euro. Sollten jedoch durch den Kaufvertrag vom ... Bereitstellungszinsen fällig werden, beträgt die Miete die Höhe dieser Bereitstellungszinsen
Oder gehe ich mit einem Mietvertrag Pflichten ein, die ich mit einer Nutzungsüberlassung nicht eingehen würde?
Vorab schon vielen Dank für eine schnelle Antwort!