Folgeschaden aus Übernahme von Teppichboden vom Vormieter - wer kommt dafür auf?

Sehr geehrte Damen und Herren,

als ich vor ca. 2 Jahren meine letzte Wohnung bezog, war diese mit Teppichen ausgestattet. Der Vermieter bot mir an, diese vom Vormieter zu übernehmen. Da die Teppiche noch in gutem Zustand waren, stimmte ich dem zu. Im Mietvertrag wurde darüber ein handschriftlicher Zusatz gemacht. Ich wurde außerdem darauf hingewiesen, dass ich die Teppiche bei Auszug zu entfernen hätte, so dies vom Nachmieter gewünscht werde.

Inzwischen bin ich aus der Wohnung ausgezogen und habe, wie vereinbart, den Teppichboden entfernt. Wie sich dabei herausstellte, war der Teppich vom Vormieter mit einem nicht-wasserlöslichen Kleber ganzflächig am darunter befindlichen PVC-Boden befestigt worden. Dieser Kleber erwies sich ebenfalls als resistent gegenüber Lösungsmitteln und ließ sich auch mit Spachteln nicht rückstandslos entfernen. Nach Beratung durch eine Reinigungsfirma entfernten wir deshalb alle Klebereste so gut dies möglich war, und versiegelten anschließend die Oberfläche mehrfach, um eine weitere Nutzung des PVC-Bodens zu ermöglichen. Bei der Übergabe der Wohnung wurde dies nicht beanstandet und der Boden mit dem Vermerk "in Ordnung" so übernommen.

Etwa 6 Wochen nach der Übergabe erhielt ich einen Anruf des Vermieters, der mir mitteilte, dass die Versiegelung des PVC-Belags sich augenscheinlich löst, der Boden demnach kleben würde und nicht zu reinigen sei. Er wertet dies als verdeckten Mangel, der bei der Übergabe nicht erkannt werden konnte, und möchte deshalb Ersatz. Deshalb wurde von ihm ein Angebot eingeholt, dass die Verlegung eines neuen Teppichbodens vorsieht. Die veranschlagten Kosten belaufen sich auf 940 Euro, die ich nun bezahlen soll.

Daher meine Fragen:

Muss ich diese Kosten tatsächlich begleichen, und wenn, muss dies in vollem Umfang geschehen?

Bei der Übernahme des Teppichs wurde ich nicht über die Art der Verlegung informiert, konnte daher also weder wissen, dass er ganzflächig geklebt wurde, noch dass ein Kleber verwendet wurde, der sich nicht entfernen ließ. Ist dies nicht wiederum ein verdeckter Mangel, der bei meinem Vormieter reklamiert werden muss?

Besteht die Chance, dass meine Haftpflichtversicherung diesen Schaden übernimmt, auch wenn ich ja nicht der eigentliche Verursacher des Schadens bin?

Vielen Dank für die Beantwortung.

Mit freundlichen Grüßen,
anjana79