Vermieter zahlt Kaution nicht aus

Hallo,

Ich bin am 31.07.2020 aus meiner alten Wohnung ausgezogen und habe einen privaten Kaufvertrag mit dem Nachmieter abgeschlossen, wo auch einzusehen ist, dass dieser sämtliche Schäden und Renovierungsarbeiten übernimmt.
Diese habe ich dem ehemaligen Vermieter auch als Kopie beim Auszug vorgelegt.
Ich wurde jetzt Wochenlang hingehalten und vertröstet, bis mir der Vermieter heute am 29.10.2020 mitgeteilt hat, dass die Kaution aufgrund der bestehenden Mängel nicht auszgezahlt wird.
Ich möchte wissen, inwiefern mein Kaufvertrag mit dem Nachmieter rechtens ist und ob ich das Geld beim Nachmieter zurückfordern kann. Was passiert im Falle, dass sich der Nachmieter weigert die Kosten zu übernehmen?

anbei der unterschriebene Vertrag in Schriftform:

"
Kaufvertrag (Ablösevereinbarung fürEinrichtungsgegenstände)

Zwischen

Person A

Personalausweisnummer: XXXX
Tel.: XXXXX
-nachstehend Verkäufer genannt-

und
Name: Person B
Adresse: XXXX
Personalausweisnummer: XXXX
Tel.: XXXX
-nachstehend Käufer genannt-

wird folgende Ablösevereinbarung geschlossen:
§1 ​Der Verkäufer verkauft folgende Einrichtungsgegenstände (Kaufgegenstände) an den Käufer:- Kücheneinrichtung komplett (inkl. Kühlschrank,Kochfeld, Ofen,Küchenregale)- Schlafzimmereinrichtung (Bett ohne Matratze aber mit Lattenrost,Spiegel)- Wohnzimmereinrichtung (Sofa, Sessel Regal, TV-Sideboard,Schreibtisch und Couchtisch, Spiegel)- Badezimmereinrichtung (Spiegel)- Gardinen inkl. Gardinenschienen- Ablagebretter (Fenster Küche, Fenster Schlafzimmer, Badezimmer)- Esstisch + 3 Stühle Wohnzimmer- Jackenständer- Deckenlampen in allen Räumen.

§2 ​Der Kaufpreis für die Kaufgegenstände beträgt ​0 ​€​​ (in Worten: NullEuro).
§3 ​Die Kaufgegenstände befinden sich in der Wohnung XXXXX, 4 OG, hinterste Wohnung.
§4 ​Die Parteien sind sich darüber einig, dass diese Gegenstände in der Wohnung verbleiben.
§5 ​Der Verkäufer weist darauf hin, dass sie die Kaufgegenstände in die Wohnung eingebracht hat und sie gegenüber dem Vermieter der Wohnung zur Entfernung der Gegenstände und zur Vornahme vonSchönheitsreparaturen verpflichtet ist. Der Käufer übernimmt diese Verpflichtung.
§6 ​Der Käufer übernimmt alle Schäden und Renovierungspflichtenan der Wohnung.
§7 ​Der Käufer hat die Kaufgegenstände eingehend besichtigt, diese sind gebraucht. Die Kaufgegenstände werden unter Ausschluss jeglicher Gewährleistung verkauft.
Der Käufer versichert ausdrücklich, dass es sichhierbei um einen Privatverkauf handelt und keine Besitzansprüche Dritterbestehen. Aufgrund dessen besteht nach EU-Recht ebenso keine Gewährleistung auf später entstandene Sachmängel oder Umtausch.
§8 ​Diese Vereinbarung ist aufschiebend bedingt und wird erst wirksam,wenn der Mietvertrag über die in § 4 genannte Wohnung mit dem Eigentümer zustande kommt.
§9 ​Mündliche Nebenabreden außerhalb dieser Vereinbarung wurdenkeine getroffen. Änderungen und Ergänzungen dieser Vereinbarungbedürfen der Schriftform.

Datum XXX

Unterschriften XXX "

Für eine Antwort wäre ich sehr dankbar