Gebrauchtwagenverkauf - Müssen wir die Reparatur bezahlen?

Sehr geehrte Damen und Herren,

wir haben am vergangenen Sonntag (25.11.2012) unseren gebrauchten Pkw (8 Jahre alt und 170000 km) privat verkauft, mit Kaufvertrag natürlich. Der Käufer hat sich das Auto angesehen, Motor laufen lassen und auch zusammen mit meinem Mann eine Probefahrt gemacht und dann das Auto gekauft und den Kaufvertrag unterschrieben. Wir verwendeten den üblichen Vordruck, wo auch drinsteht, dass Pkw wie besichtigt und unter Ausschluss der Sachmängelhaftung usw. verkauft wird. Wir hatten mit dem Pkw keine Probleme. Am selben Abend rief uns der Käufer an und meinte, dass das Getriebe defekt sei, was er auf der Nachhausefahrt (180 km) bemerkt habe. Ich füge hinzu, dass er noch meinte, dass seine Frau vom Verkaufsstandpunkt auch ca. 10 km gefahren sei und nichts bemerkt habe und er dann aber abends auf der Fahrt nach Hause auf der Autobahn. Wir sprachen zunächst ab, dass er sich am nächsten Tag melden würde, nachdem er in Werkstatt war. Er rief dann auch an und meinte, es müsse ein neues Getriebe eingebaut werden, da defekt sei. Wir haben aber vorher nichts gehört und auch bei der Probefahrt nicht. Jetzt verlangt der Käufer, dass wir das Auto zurücknehmen und er sein Geld wieder bekommt oder wir die Reparatur des Getriebes (ca. 1.300,00 bis 1.700,00 € lt. Käufer) bezahlen sollen.
Was sollen mir nun machen? Müssen wir die Reparatur bezahlen? Der Käufer meinte, als wir ihn auf den Ausschluss der Sachmängelhaftung hingewiesen haben, dass ein Getriebedefekt kein Sachmangel sei und wir bezahlen müssen.

Wir wissen nicht, wie wir uns verhalten sollen und würden uns über eine Antwort freuen.
Wir hatten ihm aus reiner Kulanz angeboten, dass wir 500,00 € für die Reparatur von uns aus zahlen würden, aber dies sei ihm zu wenig.
Kann er Ansprüche stellen?

MfG
K.