Schriftform der Kündigung durch Aussage beweisen?

Hallo,
ich bin als selbstständiger Software-Entwickler tätig. Dies als Einzelunternehmer. Ich habe mit meinen Kunden jeweils Supportverträge für die eingesezte Software abgeschlossen. Diese haben Kündigungsfristen und schreiben hierfür auch die Schriftform vor.
Auf eine Mahnung zu einer offenen Rechnung, habe ich per Mail die Antwort erhalten, dass diese gezahlt wurde und man ausserdem den Vertrag fristgemäß kündigen würde.
Ich habe sofort geantwortet, dass dies aber schriftlich zu erfolgen habe.

Dannach habe ich lange nichts mehr vom Kunden vernommen und es wurde sogar die Folgerechnung (immer alle 3 Monate) ohne Beanstandung bezahlt. Dann wollte der Kunde jedoch doch auf seine ausgesprochene Kündigung (per Mail) bestehen und ein eingeschalteter Anwalt führte aus, dass damals auch schriftlich gekündigt worden sein. Parallel zur ersten Mail des Kunden, die als Antwort auf meine Mahnung kam.
Der Anwalt behauptet, dass die schrifliche Form der Kündigung durch Ansage beweisen werden könne.
Meine Frage ist nun, ob dies rechtens ist und ob dies ausreicht um die Schriftform nachzuweisen.
Vielen Dank im Voraus.