Mietschuldenfreiheitsbescheinigung durch Vermieterin verweigert

Mein Sohn braucht eine Mietschuldenfreiheitsbescheinigung. Die ehemalige Vermieterin stellt keine aus, weil angeblich die Toilette in der abgegebenen Wohnung schmutzig war. Es stimmt nicht. Die Wohnung war besenrein sauber und die Toilette geputzt, bis auf die Verschmutzungen welche schon vorher fest drin waren. Die Wohnung wurde übergeben. Ich habe Ihr freiwillig 30€ gegeben, da wir keine Zeit zum wischen hatten. Ist die ehemalige Vermieterin verpflichtet? Oder könnten wir die Bescheinigung ausstellen? Er ist paar Tage bei uns. Er hatte noch nie Mietschulden! Von welchem Zeitraum muss die ausgestellt sein? Wichtigste Frage:Liegt Mietschuldenfreiheit vor, wenn die vereinbarte monatliche Kaltmiete sowie die Nebenkosten und Heizkosten überwiesen wurden. Ich frage, weil ich unsicher bin, ob die ehemalige Vermieterin möglicherweise bald behauptet, dass die tatsächlich entstandenen Nebenkosten und Heizkosten höher sind, als die monatlich vereinbarten und bezahlten Beträge. Zudem ist mir kein Zähler für irgendwas bekannt. Vielen Dank im Voraus.