Mietbürgschaft: Gilt Erklärung für einen Vermieter automatisch für alle?

Guten Tag,

ich bitte höflich um Ihre Einschätzung in folgendem Fall:

Frau D wollte ein Studentenapartment mieten und setzte sich dafür mit der Hausverwaltung eines solchen in Verbindung. Nach einer von der Hausverwaltung arrangierten Besichtigung eines Apartments entscheidet sich Frau D zur Unterzeichnung eines Mietvertrages für ein solches Apartment, wobei von beiden Seiten kein spezifisches genannt oder bestimmt wurde, da die Apartments alle gleich geschnitten und eingerichtet sind. Die Apartments im Studentenwohnheim gehören jeweils unterschiedlichen privaten Eigentümern.

Im an Frau D übersandten Mietvertrag ist ein Herr S als Eigentümer und die Wohnung 1.27 eingetragen. Diesen unterschriebenen Mietvertrag bringt Frau D zur Schlüsselübergabe mit der Hausverwaltung mit. Zum Vertrag gehört auch ein gesamtschuldnerischer Schuldbeitritt eines Bürgen, der seine Mithaftung ausdrücklich für [auch auf dem Schuldbeitritt durch das vorgefertigte Formular der Hausverwaltung eingetragen] dieses Mietverhältnis zwischen Frau D und dem Eigentümer S. und sein Apartment 1.27 erklärte.

Dieses Mietverhältnis kam jedoch nie zu Stande:

Am Tag der Schlüsselübergabe weist die Hausverwaltung Frau D bei deren Ankunft ein anderes Apartment zu, was dieser recht war, da u. a. die Konditionen wie monatliche Miete, Haus, etc. gleich blieben. Die Hausverwaltung druckte nach der Zustimmung von Frau D im im Studentenheim befindlichen Büro einige Seiten des Mietvertrages neu aus, wobei der Mietvertag nun eben auf den Eigentümer O mit der Wohnung 1.52 und nicht mehr auf den Eigentümer S mit der Wohnung 1.27 lautete.

Die den ersten Eigentümer S mit der Wohnung 1.27 begünstigende Bürgschaft verblieb im Vertrag. Über diese wurde auch nicht mehr geredet.

Nach Ende des Mietverhältnisses wird der vermeintliche Bürge angeschrieben und zur Zahlung vermeintlicher Mietrückstände von Frau D aufgefordert.

Ist es korrekt, dass der Bürge und die ehemalige Bewohnerin die Mithaftung des Bürgen verneinen, da im Mietvertrag mit der Bürgschaft explizit eine gesamtschuldnerische Mithaftung für ein Mietverhältnis zwischen Frau D. und Eigentümer S und seinem Apartment 1.27 erklärt wurde, die für die Haftungsfrage im letztendlich tatsächlich zu Stande gekommenen Mietverhältnis mit Eigentümer O und seiner Wohnung 4.52 irrelevant ist?

Anders gefragt: Ist die Annahme richtig, dass es für das letztendlich zu Stande gekommene Mietverhältnis keinen Bürgen gibt?