Erben von Verflichtung

Guten Tag,

Im Jahr 1998 zogen mein Vater und ich in eine Mietswohnung. Zu diesem Zeitpunkt war ich noch minderjährig. In den folgenden Monaten modernisierte mein Vater das Bad. Er hat sich die Erlaubnis hierzu in meinem Beisein mündlich beim Vermieter eingeholt. Dieser war damit einverstanden, dass das Ergebnis einheitlich weiß ist. Ein Installateur setzte eine neue Toilette und 1 Waschbecken ein. Die Kacheln empfahl er uns mit einem Fließenlack zu streichen, da es eine Einstürzgefahr der Wand gäbe beim Entfernen der Fließen, da diese nachträglich eingezogen wurde.
Der Vermieter hat das Ergebnis im Anschluss gesehen und keine Änderung gewollt.
Nun ist mein Vater Ende 2006 verstorben. Ich habe die Wohnung übernommen und das Erbe angetreten. Nun möchte der Vermieter das Bad auf meine Kosten renovieren lassen. Außerdem soll neu tapeziert, gestrichen (Innenwände, Außenwände, Türrahmen, Heizungen) und weiß gestrichene Panellen in original braune in der übrigen Wohnung ausgetauscht werden.
Mein Vater hat allein den Mietvertrag unterzeichnet sowie auch den Zusatz, die Wohnung in renoviertem Zustand (weiß tapeziert) abzugeben.
Ich vermute, dass ich die Verpflichtungen meines Vaters erbe. Oder ist das Ganze nach 10 Jahren evtl. schon verjährt? Spielt es eine Rolle, dass ich keinen Mietvertrag unterzeichnet habe? Ich stehe lediglich als Mitwohnender im Mietvertrag. Außerdem steht die gezahlte Kaution nicht im Vertrag und ist auch sonst nur durch die Kontoauszüge zu belegen.

Vielen Dank im Voraus!