Umschreibung Stromanschluss nach Scheidung

Guten Tag,
nach der Trennung/Scheidung vor fast 20 Jahren bin ich mit den Kindern in unserem Haus wohnen geblieben; ich bin Alleineigentümerin. Der Vertrag mit dem Stromanbieter lief und läuft noch immer auf den Namen meines Ex-Mannes. Die Abbuchungen erfolgen seitdem von meinem Konto und ich bin Rechnungsempfängerin. Ich bin auch für das Online-Konto mit meiner E-Mail-Adresse angemeldet. Offizieller Kunde und damit Vertragspartner ist aber noch mein Ex-Mann.
Bei telefonischen Kontakten hatte ich ab und zu das Problem, dass ein Bearbeiter nachfragte. Vor Jahren erhielt ich einmal die Auskunft, der alte Anschluss müsse gekündigt und ein neuer Vertrag mit mir selbst geschlossen werden. Da erstens ein neuer Vertrag ungünstigere Konditionen bedeutet hätte als der alte und zweitens der Kontakt mit meinem Ex sich sehr schwierig gestaltet, habe ich es einfach stillschweigend so weiterlaufen lassen.
Nun habe ich (adressiert natürlich an meinen Ex-Mann, aber hiesige Adresse) die Info erhalten, dass der Zähler in Kürze ausgewechselt werden soll.
Ich bin unschlüssig, wie ich mich verhalten soll. Was für Auswirkungen hat es für mich, wenn ich dem Anbieter mitteile, dass der eigentlich Kunde keiner mehr ist? Eine Kündigung müsste ja eigentlich von meinem Ex-Mann eingereicht werden?
Dazu kommt: Netzanbieter ist Schleswig-Holstein-Netz (hat auch den Zählerwechsel angekündigt), Stromabrechnungen erhalte ich jedoch vom Anbieter e-on. Als wir das Haus gekauft haben, war e.on-Hanse der Anbieter. Wenn ich richtig informiert bin, hat Schleswig-Holstein Netz 2010 die Strom- und Gasnetze von e-on-Hanse übernommen. Also wäre wohl Schleswig-Holstein-Netz mein Ansprechpartner?
Gibt es eine Möglichkeit, einen Anschluss auch ohne Kündigung zu übertragen? Falls nicht: Wie gehe ich richtig vor? Da ich mir der Folgen nicht bewusst bin (und in Call-Centern die Antworten je nach Gesprächspartnern gern mal unterschiedlich ausfallen), habe ich mich mit der Frage noch nicht direkt an den Netzbetreiber gewandt.
Falls es relevant sein sollte: Hinsichtlich des Gas-Anschlusses (auch Schlewig-Holstein-Netz und e.on) bin ich selbst Kunde und Vertragspartner. Das Online-Konto führt beide Konten zusammen, allerdings mit "Unterkonten" für die einzelen Vertragskontonummern.
Über eine Antwort würde ich mich freuen - vielen Dank!