zu viel gezahlte Miete vom Vermieter gegen Schaden verrechnet

Nach dem Auszug aus der Wohnung ist per Dauerauftrag versehentlich noch eine Miete zu viel an den Vermieter gezahlt worden.
Der meldete sich 4 Wochen nach Wohnungsübergabe, dass er einen Mangel festgestellt habe, der laut Nachmieter von mir verursacht sei. Mangels Zeugen konnte ich leider nicht das Gegenteil beweisen. Entsprechend habe ich mich bereit erklärt, den Schaden gegen Vorlage einer Rechnung über meine Versicherung begleichen zu lassen. Zeitgleich habe ich um Rücküberweisung der zu viel gezahtlen Miete gebeten.

Danach habe ich mehr als 4 Wochen nichts mehr von meinem Vermieter gehört. Nach Prüfung meiner Kontoübersicht habe ich heute festgestellt, dass der Vermieter mir die Miete abzüglich der Kosten für die Mängelbeseitigung überwiesen hat. Mir liegt keine Rechnung über die Beseitigung vor. Noch hat es eine Absprache zu diesem Vorgehen gegeben.

Ist das Vorgehen meines ehemaligen Vermieters so korrekt?

Ich freue mich auf eine Antwort und Empfehlung zum weiteren Vorgehen.