gemeinsamer Mietvertrag und entstandene Kosten durch Kurzmietverhältnis

Sehr geehrte Damen und Herren,

ich bin vor drei Monaten mit meinem Lebenspartner zusammengezogen, um ihn aus einer Notsituation zu helfen. Wir haben dabei eine größere und teurere Wohnung als meine Single-Wohnung angemietet.

Er ist Doktorand, ich berufstätig. Die Umzugkosten wurden von mir komplett getragen (Umzugshelfer, Kücheneinbau, Maklercourtage, Renovierung, Transport etc.). Dafür habe ich meine private Altersvorsorge aufgelöst und einen Kredit aufgenommen.
Es besteht ein gemeinsamer Mietvertrag. Sonstige Absprachen bezüglich der Kostenregulierung wurden nur mündlich zwischen uns getroffen und hießen, dass er einen finanziellen Ausgleich schafft sobald er berufstätig ist.

Ich trage 3/4 der Miete, er 1/4 der Miete (nicht schriftlich fixiert). In seiner Miete sind außerdem, wie mündlich vereinbart, die Kosten für Multimedia enthalten.
Die Mietkaution wurde von seinem Vater per Bankbürgschaft hinterlegt.

Nun möchte er ausziehen und die beidseitige Kündigung wurde schriftlich beim Vermieter abgegeben. KÜ-Frist bis zum 30.09.

Mein ehemaliger Partner hat bereits eine Wohnung zum 01.08. und plant von da an, seinen Mietanteil nicht mehr an mich zu überweisen.
Ich bewohne die Wohnung seit nunmehr 4 Wochen nicht mehr, da meine gesundheitliche Lage dies nicht zulässt. Trotzdem zahle ich meinen Mietanteil und alle weiteren laufenden Kosten komplett (Strom, GEZ, Wasser...).

In der kurzen Mietzeit hat er auf der Specksteinplatte des neuen in der Wohnung befindlichen Kamins einen großen Fleck verursacht. Diesen Schaden bat er schriftlich auszuklammern (ich solle darüber schweigen), da er befürchtet, dass der Vater mit der Kaution dafür einstehen muss. Im Gegenzug dafür würde er mir 1.000€ für meine ausgelegten Kosten zurückzahlen.

Da bereits erhebliche Kosten bei mir entstanden sind, die ich im Allgemeinen unter "teures Lehrgeld" verbuche, möchte ich dennoch, den finanziellen Schaden für mich weitgehend gering halten.

Ich fordere letztendlich folgende Teilkosten, wie mündlich unter uns vereinbart:

-Maklercourtage hälftig: ca. 800€
-geliehenes Geld per Banküberweisung: 250€
-sein Mietanteil (1/4 der Miete) für August und September: ca. 500€
-Schaden an meiner Küchenspüle

Den Defekt des Kamins werde ich nicht übernehmen oder vertraglich ausklammern, da nicht von mir verursacht.

Welche Kosten kann ich zurückfordern? Was soll ich tun?
Über unsere gesamtschuldnerische Verantwortung gegenüber dem Vermieter habe ich mich bereits informiert.
Es geht mir daher hier um das Innenverhältnis unserer Mietgemeinschaft.

Entstanden sind bei mir Gesamtkosten in Höhe von ca. 4000€...

Vielen Dank vorab für Ihre Unterstützung!

MFG