Muss der Vermieter das Heizöl ersetzen?

Sachverhalt:
Meine Lebensgefährtin und ich haben die Mietwohnung(Doppelhaushälfte) am 30.06.2008 dem Vermieter bzw. Nachmieter übergeben. Wir waren in diesem Haus über 15 Jahre lang in Miete.
Es gab keinen schriftlichen Mietvertrag sondern eine Übergabe per Handschlag. Es gibt auch kein schriftliches Übergabe-
protokoll.

Problem:
Im Heizöltank sind noch ca. 3000 Liter Öl. Der Vermieter will es nicht ablösen und läßt es uns auch nicht auspumpen.
Er will vorher einige Türen auf unsere Kosten reparieren lassen und erst nach Bezahlung der Reparatur dürfen wir das Heizöl auspumpen. Es sind aber schon Nachmieter eingezogen die mit unserem Heizöl heizen, zumindest das Warmwasser erwärmen.
Sollten wir tatsächlich die Reparatur der Türen bezahlen müssen, was ja noch offen steht, so hat das Heizöl ja damit nichts zu tun. Zudem schätze ich die Reparatur der Türen auf ca. 1000.-Euro, das Heizöl dagegen hat derzeit einen Wert von nahezu 3000.-Euro.

Frage:
Darf der Vermieter das Öl einfach behalten und die Nachmieter auf unsere Kosten heizen ?
Für mein Rechtsverständnis ist das Diebstahl oder Unterschlagung oder wie das im Fachjargon auch immer bezeichnet wird.