Kindergeldzahlung nach dem 18.Lebensjahr

Meine Tochter wurde im Januar 18, ist Schülerin und lebt bei mir zu Hause.Da ihr Vater und ich getrennt leben,ist sie ja jetzt dazu berechtigt, den Unterhalt beider Eltern ausgezahlt zu bekommen.Das ist soweit klar!
Aber wie ist es mit dem Kindergeld? Mein Ex-Mann ist der Meinung, auch das Kindergeld stehe ihr zu.Aber laut Bundeskindergeldgesetz §1 Absatz 2 steht diese Geld doch nur dem Volljährigen zu, der zu Hause ausgezogen ist, oder Vollwaise oder der nicht weiß, wo seine Eltern leben.Ist da korrekt?
Wie gesagt, meine Tochter lebt bei mir wie auch die Jahre davor....!