Sehr geehrter Fragesteller,
Ihre Anfrage möchte ich Ihnen auf Grundlage der angegebenen Informationen verbindlich wie folgt beantworten:
1.
In Ordnung, unterstellen wir einmal, Ihre Frau würde die Niederlassungserlaubnis schon erhalten haben. Dann gilt:
Die Niederlassungserlaubnis eines mit einem Deutschen in ehelicher Lebensgemeinschaft lebenden Ausländers erlischt nicht, auch wenn der Ausländer aus einem seiner Natur nach nicht vorübergehenden Grunde ausreist, oder der Ausländer ausgereist und nicht innerhalb von sechs Monaten oder einer von der Ausländerbehörde bestimmten längeren Frist wieder eingereist ist, falls kein besonderes Ausweisungsinteresse [hier nicht] besteht.
Zum Nachweis des Fortbestandes der Niederlassungserlaubnis stellt die Ausländerbehörde am Ort des letzten gewöhnlichen Aufenthalts auf Antrag eine Bescheinigung aus.
Das steht in § 51 Abs. 2 Aufenthaltsgesetz.
Hinsichtlich des Integrationskurses ist es derart:
Dem Ausländer ist in der Regel eine Niederlassungserlaubnis zu erteilen, wenn er drei Jahre im Besitz einer Aufenthaltserlaubnis ist, die familiäre Lebensgemeinschaft mit dem Deutschen im Bundesgebiet fortbesteht, kein Ausweisungsinteresse besteht und er über ausreichende Kenntnisse der deutschen Sprache verfügt.
Letztere werden insbesondere nachgewiesen, wenn ein Integrationskurs erfolgreich abgeschlossen wurde.
Ihre Frau muss also erst die Niederlassungserlaubnis erhalten, also die Sprachkenntnisse vorweisen.
Im Übrigen wird ohne die Erfüllung der Voraussetzungen für die Niederlassungserlaubnis die Aufenthaltserlaubnis verlängert, solange die familiäre Lebensgemeinschaft fortbesteht.
2.
Vor diesem Hintergrund gibt es leider grundsätzlich keine Möglichkeit nur mit der Aufenthaltserlaubnis, es sei denn, man hat noch seinen Lebensmittelpunkt in Deutschland und reist mit einer Sondergenehmigung samt längerer Frist als ein halbes Jahr der Ausländerbehörde aus und wieder ein.
Über die Bestimmung der Frist wird nach Ermessen entschieden.
Die Frist darf nicht die Geltungsdauer des Aufenthaltstitels überschreiten.
Ich hoffe, Ihre Frage verständlich beantwortet zu haben und bedanke mich für das entgegengebrachte Vertrauen. Bei Unklarheiten können Sie die kostenlose Nachfragefunktion benutzen.
Mit freundlichen Grüßen