Nachforderung von KFV-Versicherung für 3Jahre Rückwirkend ohne Vertrag

Zusammenfassung: Es geht um die Frage des Vertragschlusses bzw. (Rückwirkenden) Versicherungsschutz - nachdem nach Erteilung der vorläufigen Deckung offenbar weitere Policierung vergessen wurde. Ferner geht es in die Möglichkeit des Rücktritts mangels Belehrung

Hallo,
folgender Fall beschäftigt mich gerade.
Ich habe am 28.03.2018 mein altes Auto (Ford) abgemeldet und verschrotten lassen.
Anschließend habe ich mit meiner bisherigen Versicherung (HDI) telefoniert um über eine Versicherung für meinen gekauften Neuwagen zu sprechen. Dort sagte man mir, dass keine Verträge (also keine KFZ-Haftpflicht) mit mir existieren. Lediglich ein stornierter Vertrag aus dem Jahr (2014?) wäre im System zu finden. Auch auch Nachfrage bei der Zentrale bestätigte mir der Mitarbeiter, dass keine aktiven Verträge
existieren und mir dem zu folge auch nur SF-Rabatt (SF5) aus dem stornierten Vertrag gegeben werden könne.
Nach durchsuchen meine Unterlagen und prüfen der Kontoauszüge der letzten 2 Jahre, bestätigte sich, dass kein Vertrag existiert und keine Abbuchungen erfolgt sind.
(Zu meiner Entschuldigung muss ich sagen, dass ich meine Buchhaltung weitestgehend automatisiert habe und nur bei Problemen prüfe. Da mit keine Rechnungen zugestellt wurde, ist mir nicht aufgefallen, dass diese nicht gekommen sind und ich deswegen offensichtlich ohne Versicherungsschutz gefahren bin.)

Am 03.04.2018 habe einen Neuwagen (VW) auf mich angemeldet. Und wegen besserer Konditionen bei einem anderen Versicherer Vollkasko versichert.

Heute dem 24.04.2018 habe ich von der HDI einen auf den 12.04.2018 datierten Vertrag zugestellt bekommen. Versicherungsbeginn sei der 01.01.2016. Dort werden die Beträge für 3 Jahre rückwirkend eingefordert (Nebenbei erwähnt mit SF10). (Vermutlich ist bei Abmeldung eine Nachricht an den Versicherer raus gegangen, der per EVB bei Anmeldung hinterlegt war. Also die HDI; Die EVB von der HDI hatte ich meinen Erinnerungen nach lediglich telefonisch mitgeteilt bekommen) Glücklicherweise hatte nie einen Schaden, der geregelt hätte werden müssen.

Gleichzeitig war ein 2. Brief (Datum 12.04.2018) von der HDI im Kasten mit der Kündigung des Vertrages zum 30.03.2018. Grund Wagnisfortfall oder vorübergehenden Außerbetriebsetzung).

Nun endlich meine Frage:
Ist es hier rechtens, dass hier nachgefordert wird? Immerhin hätte sich die HDI ja vermutlich im Schadensfall sich darauf berufen, das kein Vertrag existiert und keine Beiträge gezahlt wurden.
Und falls dies doch rechtens wäre, hätte ich die Möglichkeit den neuen Vertrag zu wiederrufen? Z.B. nach den Fernabsatzgesetz § 355? Praktisch habe ich nie ein Stück Papier bei der HDI unterschrieben und da könnte doch das Fernabsatzgesetz greifen.
Da ich keine Belehrung über mein Wiederrufsrecht bekommen habe, sollte dies ja sogar über die 14 Tage hinaus widerrufen können.

Vielen Dank für Ihre Antwort und den TIps wie ich hier am besten weiter vorgehen sollten um diese Beträge nicht zahlen zu müssen.