Beerdigungskosten und Erbe

Der 80 jährige Bruder meiner Mutter (82 Jahre) ist vor 14 Tagen verstorben. Es gibt noch einen Bruder mit 78 Jahren.
Der Familienstand des Verstorbenen ist nicht bekannt. Er lebte 30 Jahre lang in Kanada und war dort verheiratet, es ist unbekannt, ob es eigene Kinder gibt. Der Verstorbene hat vor einigen Jahren selbst recherchiert, ob er noch verheiratet ist. Im Nachlass wurde eine Heiratsurkunde gefunden und ein Schreiben der deutschen Botschaft (aus dem Jahre 2013). Es konnte nicht festgestellt werden, ob die Ehe noch existiert und ob die Frau des Verstorbenen noch lebt.
Es gibt einen Nachlass von etwa 4.000 Euro und ein altes Auto. Im Auftrag meiner Mutter habe ich mich um die Beerdigung gekümmert (Kosten von etwa 2300.- € entstehen; Verbrennen und Urnengrab).
Meine Mutter möchte jetzt die Erbschaft ausschlagen - aber trotzdem die Kosten für die Beerdigung erstattet bekommen. Sie befürchtet, dass noch Schulden vorhanden sind - dazu ist aber nichts bekannt.
Ich glaube aber, dass sie dann keinen Zugriff zum Geld hat. Der 78jährige Bruder möchte ebenfalls kein Erbe antreten.
Frage ist: kann man das Erbe ausschlagen und vom verhandenen GEld auf dem Konto die Beerdigung bezahlen? Wer bekommt das Geld, wenn sie und der lebende Bruder das Erbe ausschlägt? Was passiert, wenn sich irgendwann eine vielleicht doch noch vorhandene Ehefrau oder ein Kind aus Kanada meldet? Was würden Sie empfehlen?