Sehr geehrte Fragestellerin,
ein unbefristetes Arbeitsverhältnis kann ohne Probleme auch durch eine Zusatzvereinbarung abgeschlossen werden. Es ist also nicht erforderlich, einen vollkommen neuen Arbeitsvertrag zu unterschreiben. Eine zusätzliche Vereinbarung, wonach das bisherige Arbeitsverhältnis künftig unbefristet sein soll, reicht vollkommen aus.
Nachteile können hier also nicht entstehen.
Durch die Zusatzvereinbarung bleibt es ansonsten bei sämtlichen Vereinbarungen, die auch bislang verabredet waren. Dies gilt vor allem für die Urlaubstage. Falls Sie mit Ihrem Arbeitgeber mündlich zusätzlichen Urlaub vereinbart haben, sollten Sie dies daher in die schriftliche Zusatzvereinbarung aufnehmen.
Ich hoffe sehr, Ihnen mit meiner Antwort geholfen zu haben. Bei Unklarheiten stehe ich für eine Rückfrage gerne zur Verfügung.
Mit freundlichen Grüßen
Christian D. Franz, Rechtsanwalt