Sehr geehrter Fragesteller,
gerne beantworte ich Ihre Frage wie folgt.
Auch der von Ihnen mit dem Mieter vereinbarte Zuzahlungsvertrag ist - soweit er nicht gegen ein gesetzliches Verbot verstößt – binden und daher einzuhalten und im Falle der Leistungsstörung auch einklagbar. Unabhängig von dem Grund für den Abschluss eines solchen Vertrages ist dieser als Mietvertrag zu werten, da er die Zahlung eines Entgeltes für die Überlassung von Wohnraum beinhaltet. Somit ist Ihr Mieter auch zur Zahlung verpflichtet.
Im geschilderten Fall ist angesichts der geringen Höhe des zu zahlenden Betrages nicht davon auszugehen, dass der Vertrag gegen eine gesetzliche Regelung verstößt. In Betracht käme hier §138 BGB wegen Wucher. Mietwucher liegt vor, wenn ein auffälliges Missverhältnis zwischen der vereinbarten Miete und der angemessenen Miete (laut Mietspiegel) um mehr als 50 % vorliegt. Dies scheint mir im vorliegenden Fall aufgrund der geringen Zuzahlung nicht der Fall zu sein. Es ist daher nicht ersichtlich aus welchen Gründen sich eine Unwirksamkeit der Zuzahlungsvereinbarung ergeben sollte, auf die sich Ihr Mieter berufen kann. Im Übrigen erscheint mir das Vorbringen des Mieters auch nicht plausibel, da er ja zunächst Zahlungen geleistet hat. Wenn der Vertrag unwirksam wäre so müsste er konsequenterweise sogar Rückforderungen bzw. Verrechnungen der seiner Ansicht nach zu Unrecht gezahlten Beträge mit der Miete vornehmen.
Sie sollten den Mieter auffordern, seinen vertraglichen Verpflichtungen nachzukommen und ihm für den Weigerungsfall androhen Ihre Ansprüche notfalls auch gerichtlich durchzusetzen.