Sehr geehrter Fragesteller,
Ihre Anfrage möchte ich Ihnen auf Grundlage der angegebenen Informationen verbindlich wie folgt beantworten:
1.
Sie können nach der höchstrichterlichen Rechtsprechung bis zu sechs Monate rückwirkend die Miete mindern, wenn Sie vorher vorbehaltlos gezahlt haben. Ansonsten ist das Recht verwirkt.
Von der Höhe her dürfte dieses im niedrigen/mittleren einstelligen Prozentbereich liegen, wobei man gegebenenfalls die Mehrkosten aufgrund der höheren Beheizung in den Wintermonaten hinzunehmen müsste, dieses entsprechend abschätzen ließe.
Die Minderung an sich brauchen Sie nicht gesondert zu erklären, wenn Sie vorher den Mangel angezeigt haben beziehungsweise dem Vermieter das als Mangel bekannt ist. Um mehr Druck aufzubauen, würde ich davon also Gebrauch machen.
Das kann aber schwierig werden, wenn von Anfang an die Tür so undicht war, also schon zum Einzug.
2.
Ich sehe keine Rechtsgrundlage dafür, dass Sie sich nur in irgendeiner Form an der neuen Tür beteiligen müssen. Das ist keine Modernisierung, zumal ja eine Mieterhöhung entsprechend vorab angekündigt werden müsste und strengen Formalien unterliegt.
Aber selbst das käme nicht hin, weil ich ja ein Mietmangel gegeben ist, der von Anfang an bestand. Dafür muss die Vermieterin einstehen, sogar ohne ihr Verschulden.
Vgl. § 535, § 536 BGB:
Das würde ich also ablehnen.
Auch vertraglich sehe ich keine Möglichkeit, hier Ihnen die Kosten in dieser Höhe aufzubürden, eine solche Regelung wäre nämlich unwirksam, weil gesetzeswidrig.
Ich hoffe, Ihre Frage verständlich beantwortet zu haben und bedanke mich für das entgegengebrachte Vertrauen. Bei Unklarheiten können Sie die kostenlose Nachfragefunktion benutzen.
Mit freundlichen Grüßen