Bei der Frage, ob gegen eine Abmahnung vorgegangen werden soll, also verlangt werden soll, dass diese aus der Personalakte entfernt wird, muss man sich die Funktion der Abmahnung verdeutlichen. Die Abmahnung ist die Erklärung des Arbeitgebers ein angebliches tatsächliches Verhalten als vertragswidrig anzusehen. Damit verbunden ist regelmäßig (jedenfalls bei einer richtigen Abmahnung) die Beschreibung, was als vertragsgemäßes Verhalten erwartet wird und die Ankündigung im Wiederholungsfall das Arbeitsverhältnis zu kündigen.
Eine Abmahnung hat also einer Warnfunktion.
In einem Kleinbetrieb in denen das Kündigungsschutzgesetz nicht gilt ist die Abmahnung eigentlich nur eine erzieherische Maßnahme. Zur Vorbereitung einer Kündigung ist sie nämlich nicht erforderlich. Im Kleinbetrieb kann unter Einhaltung der Frist sowieso immer gekündigt werden. Nur in einem Betrieb mit Kündigungsschutzgesetz ist die Abmahnung zur Vorbereitung einer Kündigung wichtig.
Wird eine Abmahnung ausgesprochen, bedeutet das ja nicht, dass das angebliche Verhalten so tatsächlich stattgefunden hat. Wenn Sie dem widersprechen (so wie Sie es getan haben mit der Erklärung, nicht unpünktlich gewesen zu sein) ist das zunächst ausreichend. Will der Arbeitgeber bei einer späteren Kündigung die Abmahnung als Rechtfertigung mit heranziehen, muss er nämlich beweisen dass Sie damals unpünktlich waren. Meistens ist es gar nicht sinnvoll vehement gegen die Abmahnung vorzugehen. Der Arbeitgeber hat dann die Gelegenheit formelle Fehler zu korrigieren oder aber zu beweisen, dass das Fehlverhalten tatsächlich vorlag.
Wird die Abmahnung zurückgenommen, dann ist sie gegenstandslos. Zur Rechtfertigung einer Kündigung kann sie nicht mehr herangezogen werden. Ob sie dann noch in der Personalakte ist oder nicht, spielt keine Rolle.
Eine Abmahnung verliert ohnehin ihre Wirksamkeit wenn genügend Zeit ins Land geht.
Allerdings ist eine wirkungslose Abmahnung dann auch aus der Personalakte zu entfernen, ob die Wirkungslosigkeit nun durch Zeitablauf oder durch Rücknahme eingetreten ist, ist egal. Altlasten sind zu entfernen. Selbst wenn sie aber jetzt gegen eine Abmahnung nichts unternehmen, bedeutet das kein Eingeständnis dass der Vorwurf richtig gewesen wäre. Ob sie das Arbeitsverhältnis durch einen entsprechenden Prozess belasten, will gut abgewogen werden. Gerade in einem kleineren Betrieb ist das vielleicht nicht sinnvoll. Sie können aber durchaus beim Arbeitgeber noch einmal ansprechen, dass die Abmahnung doch, wenn sie schon zurückgezogen wird, auch aus der Personalakte entfernt wird.