Wettbewerbsverbot in Arbeitsvertrag

Zusammenfassung:

Vertragliches und nachvertragliches Wettbewerbsverbot sowie Unterlassungs- und Schadensersatzansprüchen wegen unlauteren Wettbewerbs (UWG), können eine selbständige Tätigkeit in Konkurrenz zum früheren Arbeitgeber behindern.

Ich würde gerne in 2 Arbeitsverträgen (meinen und den meines Lebensgefährten) das Wettbewerbsverbot prüfen lassen.
Wir beide wollen uns selbständig machen (wir wurden beide gekündigt, ich vor einem Jahr, er zum Ende des Monats) und wollen ähnliche Produkte wie unser ehemaliger Arbeitgeber online vertreiben.
Nun geht es darum zu prüfen, ob wir das laut Arbeitsvertrag überhaupt dürfen.
Bei seinem Vertrag bin ich mir ziemlich sicher, da bei dem Absatz über das Wettbewerbsverbot keine Karenzentschädigung drin steht.
Bei meinem gibt es im Vertrag nur eine Geheimhaltungspflicht.

Folgender Wortlaut steht im Arbeitsvertrag meines Lebensgefährten:

Der Mitarbeiter ist während der Dauer dieses Vertrages nicht berechtigt, mittelbar oder unmittelbar, geschäftlich oder privat, gelegentlich oder gewerbsmäßig für die Interessen von Unternehmen oder Personen, die mit dem Arbeitgeber und/oder den mit ihm verbundenen Unternehmen in Wettbewerb stehen, in irgendeiner Weise tätig zu werden. Der Mitarbeiter ist während der Dauer dieses Vertrages nicht berechtigt, im Rahmen einer nebenberuflichen oder selbständigen Tätigkeit für Kunden des Arbeitgebers direkt tätig zu werden.

Der Mitarbeiter wird während der Dauer von einem Jahr ab Beendigung des Anstellungsverhältnisses den Wettbewerb entsprechend Absatz 1 und jegliche Abwerbung, in eigenem oder fremden Interesse, von Kunden des Arbeitgebers oder mit dem Arbeitgeber verbundene Unternehmen unterlassen, mit denen bereits während seiner Tätigkeit für den Arbeitgeber ein Kundenverhältnis bestand. Abwerbung nach Satz 1 bedeutet jede unmittelbare oder mittelbare Beeinflussung eines Kunden, das zu einer Beendigung des Kundenverhältnisses mit dem Arbeitgeber und/oder mit dem Arbeitgeber verbundene Unternehmen führen kann.

Allgemeine Bestimmung:

Sollte eine der Bestimmungen dieses Vertrages unwirksam oder undurchführbar sein oder dieser Vertrag eine Lücke enthalten, so bleibt die Rechtswirksamkeit der übrigen Bestimmungen unberührt. Die Parteien sind verpflichtet, an Stelle der unwirksamen oder undurchführbaren Bestimmungen eine solche wirksame Bestimmung zu vereinbaren, die der unwirksamen Bestimmung wirtschaftlich am nächsten kommt. Im Falle einer Lücke sind die Parteien verpflichtet, eine Bestimmung zu vereinbaren, die dem entspricht, was nach Sinn und Zweck dieses Vertrages vernünftigerweise vereinbart worden wäre, hätte man die Angelegenheit von vornherein bedacht.