Wechsel von der GKV in die PKV

Zum Sachverhalt: ich bin beruflich selbständig und war bis zum 29.02.2016 auch noch Angestellter, deshalb bei der AOK gesetzlich krankenversichert. Ab dem 01.03.2016 nur noch selbständig. Die AOK hat mir einen Fragebogen geschickt, in dem ich meine Einkünfte schildern sollte. Leider habe ich versäumt, diesen auszufüllen. Am 07. Juni hat mir AOK mitgeteilt, dass die für mich ab dem 01.03.2016 eine freiwillige GKV abgeschlossen haben und dass ich dafür 730 EUR im Monat zahlen soll. In dem Schreiben stand auch, dass ich innerhalb 14 Tagen meinen Austritt erklären darf. Als ich erwiderte, dass dieser Beitrag nicht meinen Einkünften entspricht und diese geschildert habe - wurde der Monatsbeitrag ab dem 01.06. auf ca. 350 EUR korrigiert. Für die Monate März, April und Mai sollte ich aber trotzdem je 730 EUR zahlen.

Aufgrund dieser Geschehnisse habe ich mich entschlossen in die PKV zu wechseln. Habe einen Online-Versicherungsvergleich durchgeführt, ein Versicherungsmakler hat sich gemeldet und es wurde eine PKV ab dem 01.05.2016 rückwirkend abgeschlossen. Der Versicherungsmakler wollte sich auch um den Wechsel und um den Austritt aus der AOK kümmern.

Ein Paar Tage später habe ich bereits die erste Mahnung über ca. 2500 EUR von der AOK bekommen. Diese habe ich an den Versicherungsmakler weitergeleitet mit der Bitte, den Austritt aus der AOK endlich zu erledigen. Vorsichtshalber habe ich innerhalb der in dem Schreiben von AOK genannten Frist (siehe oben) der AOK gegenüber per Fax meinen Austritt erklärt, mit dem Vermerk, dass der Nachweis des Bestehens einer PKV von meinem Versicherungsmakler eingereicht wird.

Einige Monate danach war Ruhe. Anfang September habe ich eine weitere Mahnung von der AOK bekommen laut welcher bereits über 3500 EUR zu bezahlen wären. Der Versicherungsmakler, der sich um die Angelegenheit kümmern sollte, geht nicht ans Telefon und antwortet nicht auf Emails.

Am 05.09. bin ich zum Aok Servicecenter gegangen und habe die ganze Situation geschildert und den Nachweis einer PKV ab dem 01.05.2016 eingereicht. Wie es scheint, hat der Versicherungsmakler überhaupt nichts getan gehabt.
Die AOK hat mir nun per Brief mitgeteilt, dass meine freiwillige GKV erst am 31.08.2016 endet, weil ich den Nachweis einer PKV erst im September vorgelegt habe!

Nun zu meinen Fragen:

1. Zu den erhöhten Monatsbeiträgen für März, April und Mai: ist es rechtens, dass die AOK für die Monate weiterhin 730 EUR haben will, obwohl ich in diesen Monaten überhaupt nicht so viel verdient habe? Ist es berechtigt, nur weil ich verspätet (im Juni) Infos über meine Einkünfte vorgelegt habe?

2. Darf die AOK die Monatsbeiträge für Mai, Juni, Juli und August von mir fordern, obwohl ich bereits privat krankenversichert war und meinen Austritt auch innerhalb der Frist im Juni erklärt habe, nur den Nachweis einer PKV ab dem 01.05.2016 erst im September vorgelegt habe? In der Zeit habe ich auch keine Leistungen der AOK in Anspruch genommen.

Bitte dringend um Hilfe, ich bin schon kurz vorm Verzweifeln.