Unterhaltsvorschuss, Kind lebt bei Großmutter, beide Eltern nicht erwerbstätig

Sehr geehrte Damen und Herren,

in dem fraglichen Fall leidet die Kindsmutter an einer psychischen Erkrankung, die Eltern wohnen nicht mehr zusammen, teilen sich aber das Sorgerecht für das Kind. Das Kind lebt in einem Pflegschaftsverhältnis bei der Großmutter (verwitet) mütterlicherseits.
Die Kindsmutter bezieht ALG II, der Kindsvater ging bis dato arbeiten und zahlte den Unterhalt direkt an die Großmutter.
Jetzt verliert der Kindsvater seinen Job und wird voraussichtlich ALG I beziehen.

- Laut meiner Recherche kann die Großmutter keinen Unterhaltsvorschuss erhalten, weil das fragliche Kind nicht bei einem Elternteil lebt. Stimmt das so?
- Die Großmutter erhält bisher den Kindesunterhalt vom Vater, Pflegschaftsgeld und Kindergeld. Wenn der Kindsvater ALG I unter der Höhe des Selbstbehaltes erhalten wird, wie verhält es sich mit dem von ihm zu zahlenden Unterhalt?
- Welche Möglichkeiten/ Verpflichtungen für Unterhaltszahlungen bestehen generell in dieser Konstellation ? (Kind bei Großmutter, beide Eltern nicht erwerbstätig)
- Was passiert wenn die Großmutter trotz verschiedener Einkommensquellen selbst unter dem Selbstbehalt für Unterhalt liegt? Kann sie dann öffentliche Hilfen beantragen?

Vielen Dank im Voraus!