Üble Nachrede/ Verleumdung durch neue Mieterin

Mein Ehemann und ich haben Anfang des Jahres ein Mehrfamilienhaus gekauft, in welchem wir aktuell, bei Leerstand einer Wohnung, diese komplett kernsanieren.
Nun hat sich eine Bekannte von uns von ihrem Ehemann getrennt und wollte die erste Wohnung, die wir am sanieren waren, anmieten. Ihr Wunscheinzugstermin war der 1. Mai diesen Jahres. Zu diesem Termin waren die Sanierungsarbeiten noch nicht vollständig abgeschlossen. Sprich, die Fenster wurden nachträglich getauscht sowie die Heizkörper. Dies wusste die neue Mieterin auch. Also, dass diese Arbeiten aufgrund von Lieferverzögerungen erst nach dem Einzug verrichtet werden können.
Dies akzeptierte die Mieterin auch, da Sie unbedingt aufgrund der Trennung so schnell wie möglich ausziehen wollte.
Mitte Mai informierte uns die Mieterin, dass in der Küche der Wohnung an einem Eckventil die Wand sich gräulich verfärbt hat.
Mein Mann stämmte die Wand an dieser Stelle auf und stellte fest, dass das Eckventil etwas schwitzwasser aufweist. Demnach tauschte er das Eckventil, verschloss die Wand und streichte diesen Bereich erneut.
Die Mieterin war zufrieden und wir auch.
Damit war das Thema für uns eigentlich erledigt.
Was wir in dem Moment nicht wussten, war, dass die Mieterin im Ganzen Ort erzählt, dass die Wohnsituation in unserer Immobilie eine reinste Katastrophe wäre. Sie hätte keine Heizung, das Laminat käme überall am Boden hoch und das schlimmste wäre noch, dass sie jetzt bereits überall Schimmel hätte in der Wohnung. Mit dem Schimmel spielt sie scheinbar auf das Eckventil an.
Wir waren sehr schockiert darüber, als Leute aus dem Ort uns darauf angesprochen bzw uns das erzählt haben.
Vergangenen Freitag hatten ich eine Besichtigung mit einer Mietinteressentin für eine andere Wohnung in dem Mehrfamilienhaus, die nun zeitnah fertig wird. Als die Interessentin anfuhr und die andere Mieterin sah, stellte ich fest, dass die beiden sich kennen.
Ich führte mit der Interessentin die Besichtigung der anderen Wohnung durch und erhielt direkt eine mündliche Zusage für die Wohnung.
Ich reservierte die Wohnung und am nächsten Tag, erhielt ich plötzlich eine Absage von ihr, mit der Begründung, die Wohnung hätte keinen Balkon. Bei der gesamten Besichtigung hat die Interessentin in keinem Wort erwähnt, dass ihr ein Balkon fehlen würde oder dass sie wert auf diesen legt.
Nun denke ich, dass unsere Mieterin, so wie sie es in unserem Ort auch tut, der Interessentin diese Lügen aufgetischt hat und diese deswegen ihre Zusage dann zurückgezogen hat. Beweisen kann ich dies natürlich nicht, aber es liegt meiner Meinung nach sehr nahe.
Die Gründe, warum die Mieterin diese Unwahrheiten verbreitet, kennen wir nicht. Bislang haben wir sie auch noch nicht darauf angesprochen.
Sie wusste vor Einzug schon, dass die Fenster und Heizkörper erst nach dem Einzug ausgetauscht werden können und akzeptierte dies auch zu 100%. Der Austausch dieser beider Gewerke ist ja auch schon längst erledigt. Und das Eckventil, welches Schwitzwasser gebildet hat, wurde direkt getauscht und Schimmel hat sich dadurch weder an der besagten Stelle noch sonst wo in der Wohnung gebildet.
Wie ist denn hier die Rechtslage?
Im Prinzip verursacht diese üble Nachrede einen wirtschaftlichen Schaden, weil sich solche Informationen in unserem 2.000 Seelendorf wie ein Lauffeuer verbreiten.
Und wenn uns nun potentielle Interessenten weglaufen, weil diese bedenken haben aufgrund der Gerüchte, bekommen wir bei längerfristigen Leerständen enorme finanzielle Probleme.
Bei dem Mehrfamilienhaus handelt es sich um ein 6-Parteienhaus, in welchem 3 Wohnungen aktuell leer sind und noch saniert werden.

Was können wir denn gegen diese Verleumdungen tun?
Wie sieht es aus bezüglich Kündigung, Unterlassungsklage und Schadensersatzforderungen?
Wie gegen wir jetzt generell mit dieser Mieterin um?